Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Автомобиль, начав тормозить, за секунд проходит путь где (м/с) — начальная скорость, — ускорение в момент времени
С какой наименьшей скоростью двигался автомобиль до начала торможения, если за 6 секунд, тормозя с ускорением он проехал не менее 90 метров? Ответ дайте в м/с.
По условию при Тогда имеем неравенство:
Значит, до начала торможения автомобиль двигался со скоростью не меньше 30 м/с.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Совершенный газ описывается законом Менделеева-Клапейрона: , где – давление в паскалях, – объем в м, – количество вещества в молях, – температура в кельвинах, – универсальная газовая постоянная, равная Дж/(Кмоль). В некоторый момент давление газа увеличилось в раза по сравнению с первоначальным. В какое минимальное число раз при этом должен был увеличиться объем газа, чтобы его температура увеличилась не менее, чем в 6 раз?
Обозначим начальные параметры с индексом 0. Выразим температуру:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Совершенный газ описывается законом Менделеева-Клапейрона Здесь — давление в паскалях, — объем в — количество вещества в молях, — температура в кельвинах, — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). В какое минимальное число раз надо увеличить температуру совершенного газа, чтобы при неизменном давлении его объем вырос не менее чем в 5 раз?
Обозначим начальные параметры с индексом 0. При увеличении объема не менее чем в 5 раз имеем:
Отсюда то есть чтобы при неизменном давлении газа его объем вырос не менее чем в 5 раз, надо увеличить его температуру минимум в 5 раз.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Период колебаний пружинного маятника определяется формулой , где масса подвешенного тела (в кг), жесткость пружины (в Н/м). Определите минимальную жесткость пружины , при которой период колебаний будет составлять не более , если масса тела составляет 4 килограмма.
Подставим имеющиеся значения в формулу и решим полученное неравенство:
Поскольку, очевидно, то неравенство можно домножить на
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Период колебаний математического маятника определяется формулой где — ускорение свободного падения, — длина невесомой нерастяжимой нити. Определите максимальную длину нити при которой период колебаний будет составлять не более
Подставим имеющиеся значения в формулу и решим полученное неравенство:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Снегурочка продумывает запуск фейерверков в новогоднюю ночь. В одном пиротехническом пособии она нашла следующую формулу:
где — высота взрыва фейерверка в метрах, — угол наклона капсулы с порохом к горизонту в градусах, — рейтинг производителя фейерверка, — время полёта в секундах, — стоимость фейерверка в тысячах рублей.
Снегурочка провела исследования и выделила следующие требования к качеству фейерверка:
1. Время полёта должно составить ровно 1 минуту;
2. Рейтинг производителя должен быть равным 20;
3. Угол наклона должен составить ;
4. Высота полёта должна составить не менее 216 метров.
Неясной осталось лишь финансовая сторона вопроса. Помогите Снегурочке найти наименьшее значение стоимости фейерверка в рублях, при котором все описанные требования будут соблюдены.
Подставим известные значения в формулу и составим неравенство:
Минимальное значение тысячи рублей.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Международная федерация лыжного спорта проводит соревнования, в программу которых включены прыжки на лыжах с трамплина. Высота в фазе полета, на которой находится участик N. после отрыва от трамплина и до приземления, меняется по закону
где — высота над трамплином, измеряемая в метрах, — время в секундах, отсчитываемое от момента отрыва участника N. от трамплина. Сколько секунд с момента отрыва от трамплина участник N. находился на высоте не менее 0,5 метра над трамплином?
Моменты в которые участник N. находился на высоте не менее 0,5 метра, удовлетворяют неравенствам
Решим последнее неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения
Тогда левая часть последнего неравенства имеет следующие знаки на промежутках знакопостоянства:
Следовательно, участник N. находился на высоте не менее 0,5 метра в моменты времени то есть в течение секунд.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Из формулы следует, что
Так как то
Следовательно,
Так как расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, то наименьшее см.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле
где — частота вынуждающей силы — постоянный положительный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на Ответ дайте в
Из условия задачи следует, что Заметим также, что так как по условию задачи то Следовательно, получаем следующее неравенство:
Следовательно, максимальное
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону где — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.
Из условия задачи следует, что Следовательно, получаем следующее неравенство:
Подставив значения из условия в данное неравенство, получим
Следовательно, не позже чем через 25 минут рабочий должен проверить работу лебедки.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и их общее сопротивление задаётся формулой При этом для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.
Подставим данные по условию числа и решим неравенство:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Скорость тела, движущегося прямолинейно, вычисляется по формуле
где — время с начала движения в секундах, — скорость в соответствующий момент времени. В течение скольких секунд скорость тела будет не менее 5 м/с?
Решим квадратное неравенство на
Тогда скорость тела будет не менее 5 м/с в течение времени в секундах, равного
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой
При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 120 В? Ответ выразите в омах.
Нам нужно найти такое минимальное значение при котором В, то есть
Значит, при Ом напряжение на нагрузке будет не менее 120 В. Тогда наименьшее сопротивление равно Ом.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением
где — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 76,8 секунды. Ответ дайте в киловольтах.
Из условия следует, что Подставим все значения из условия и получим следующее неравенство:
Так как то неравенство можно переписать в виде
Следовательно, наибольшее возможное значение напряжения кВ.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и их общее сопротивление задается формулой
При этом для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.
Найдем в омах наименьшее возможное значение при котором и Для этого заметим, что
Тогда имеем:
Отсюда наименьшее значение равно 70.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры в кельвинах от времени работы:
где — время в минутах, К, К/мин К/мин.
Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Подставим данные условия в уравнение
Рассмотрим функцию Ее графиком является парабола с ветвями, направленными вниз. Тогда через минут после начала работы прибор впервые нагреется до температуры 1720 К.
Следовательно, прибор необходимо отключить не позднее чем через 6 минут.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры в кельвинах от времени работы:
Здесь — время в минутах, К, К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить.
Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Подставим значения коэффициентов и максимальной температуры нагревательного элемента в исходное выражение и получим
Так как — время работы, то Прибор испортится, если температура нагревательного элемента превысит 1600 К, поэтому нужно найти первый момент, когда элемент нагреется до такой температуры. То есть нужно решить следующее неравенство:
Через 2 минуты работы прибора температура нагревательного элемента станет равна 1600 К, поэтому прибор нужно отключить через 2 минуты после начала работы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле
Здесь — частота вынуждающей силы в — постоянный положительный параметр, — резонансная частота.
Найдите максимальную частоту меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 80%. Ответ дайте в
Если то Если амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 80%, то
Так как то получаем, что максимальная частота равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Миша ударил по мячу так, что тот полетел вертикально вверх. Высота мяча до падения меняется по закону
где — высота в метрах, — время в секундах, отсчитываемое от момента подбрасывания. Сколько секунд с момента удара мяч находился на высоте не менее 0,5 метра?
Моменты в которые мяч находился на высоте не менее 0,5 метра, удовлетворяют неравенствам
Решим последнее неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения
Тогда левая часть последнего неравенства имеет следующие знаки на промежутках знакопостоянства:
Следовательно, мяч находился на высоте не менее 0,5 метра в моменты времени то есть в течение секунд.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры в кельвинах от времени работы:
где — время в минутах, К, К/мин К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить.
Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Из условия задачи следует, что должно быть не больше 1720, то есть, подставляя все данные из условия, получим неравенство
Корнями многочлена являются и Следовательно, решением неравенства будут
Таким образом, наибольшее время, после которого нужно отключить прибор, равно 6 мин.
Из решения неравенства следует, что после шестой минуты температура нагревательного элемента превысит 1720 К, то есть после шестой минуты нагревательный элемент уже испортился! Именно поэтому мы выбираем ответ 6 минут.