10. Сюжетные текстовые задачи —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73669

Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Для работы $A,$ производительности $p$ и времени $t$ верна формула $A= pt.$ Следовательно, производительности первого и второго насосов равны соответственно

8 8 4 p1 = 4 = 2 и p2 = 6 = 3

Тогда их общая производительность равна

p= 2 + 4= 10 3 3

Следовательно, оба насоса совместно перекачают 60 литров воды за время в минутах, равное

60 60 t= p = 103 =18

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#73672

Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объем воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Для работы $A,$ производительности $p$ и времени $t$ верна формула $A= pt.$ Следовательно, производительности первого и второго насосов равны соответственно

10 10 p1 =-5 = 2 и p2 =-7

Тогда их общая производительность равна

p= 2+ 10 = 24 7 7

Следовательно, оба насоса перекачают 72 литра воды за время в минутах, равное

72 72 t= p = 247 =21

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#20615

Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

Показать ответ и решение

Для начала посчитаем, сколько мг активного вещества содержит одна таблетка:

4 70⋅100 = 2,8

Ребенку весом 8 кг следует дать $1,05⋅8= 8,4$ мг активного вещества в сутки. При этом в одной таблетке $2,8$ мг активного вещества, значит, ребенку следует дать $8,4-= 3 2,8$ таблетки.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#3

Велосипедист преодолел 72 километра за 5 часов. Найдите среднюю скорость велосипедиста. Ответ дайте в метрах в секунду.

Показать ответ и решение

Средняя скорость по определению есть отношение всего пути ко времени, за которое этот путь был проделан. Средняя скорость велосипедиста $72 : 5 = 14,4$ км/ч, что составляет 14400 м/ч или $14400 : (60 ⋅ 60 ) = 4$ м/с.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#2

Таблетка весит 16 мг и содержит 50% активного вещества. Кириллу врач прописал 1 мг активного вещества на каждый килограмм массы в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует принимать Кириллу в течение суток, если его масса 40 килограмм?

Показать ответ и решение

Таблетка содержит $16⋅0,5= 8$ мг активного вещества. Кириллу врач прописал принимать $1⋅40= 40$ мг активного вещества в сутки. То есть, ему надо принимать $40 :8= 5$ таблеток в сутки.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#23560

Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Показать ответ и решение

На момент выезда второго автомобиля первый проедет 60 км, то есть будет на расстоянии 60 км от города А. Начиная с этого момента, автомобили будут сближаться со скоростью $60+ 65 = 125$ км/ч и встретятся через $317525-= 3$ часа.

Получаем, что суммарно первый автомобиль провел в движении $1+ 3= 4$ часа со своей постоянной скоростью 60 км/ч, за это время он удалился от города А на $60⋅4= 240$ км.

Ответ: 240

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#23556

Смешали 4 кг 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 кг 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Показать ответ и решение

Масса в кг чистого вещества в 15-процентном растворе составляет

4⋅0,15= 0,6

Масса в кг чистого вещества в 25-процентном растворе составляет

6⋅0,25= 1,5

Поделив общую массу чистого вещества на суммарную массу смеси и домножив на 100%, получим искомую концентрацию в процентах:

0,6+ 1,5 -4+-6--⋅100%= 21%

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#20863

Свежевыжатый яблочный сок содержит 12% сахара. Сколько литров воды надо добавить к 2 литрам сока, чтобы содержание сахара стало 8%?

Показать ответ и решение

Пусть после добавления $x$ литров воды в 2 литра сока содержание сахара стало равно 8%. Тогда имеем:

0,12-⋅2 2+ x = 0,08 3 2+-x-=1 x = 1

Значит, добавили 1 литр воды.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#20841

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Показать ответ и решение

Обозначим стоимость куртки через $x.$ Тогда стоимость четырех рубашек меньше на 8%, то есть равна

x − 0,08x= 0,92x

Отсюда стоимость одной рубашки равна

0,92x --4--= 0,23x

Стоимость пяти рубашек будет равна

5⋅0,23x = 1,15x = x+ 0,15x

Отсюда получаем, что пять рубашек дороже куртки на 15%.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18129

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Показать ответ и решение

Пусть $m$ — масса второго сплава в кг. Тогда масса первого сплава равна $m + 30$ кг.

Так как первый сплав содержит 45% меди, то масса меди в кг в нем равна

c1 = 0,45⋅(m +30)= 0,45m +13,5

Аналогично масса меди в кг во втором сплаве равна

c2 = 0,2⋅m = 0,2m

Третий сплав получили из первого и второго, значит, масса третьего сплава в кг равна

m3 = (m + 30)+ m = 2m + 30

Масса меди в кг в третьем сплаве равна

c3 = (0,45m + 13,5)+ 0,2m =0,65m + 13,5

Процентное содержание меди в третьем сплаве равно 40%, то есть

c3 0,65m + 13,5 0,4= m3-= --2m-+-30-- ⇔

⇔ 0,8m+ 12= 0,65m +13,5 ⇔ m = 10

Тогда масса третьего сплава в кг равна

2m + 30= 2⋅10+ 30= 50

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17432

Найдите сумму всех членов прогрессии: $3 3 3 3+ 4 + 16+ 64 + ...$

Показать ответ и решение

Заметим, что слагаемые в данной сумме — члены геометрической прогресии с первым членом $b = 3$ и знаменателем $1 q = 4$ . по формуле суммы членов геометрической прогрессии

--b-- --3-- S = 1− q = 1− 14 = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17164

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 4%. На сколько процентов шесть таких же рубашек дороже куртки?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — цена рубашки, а $y$ — цена куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет 96% от стоимости куртки:

4x = 0,96y

Выразим стоимость шести рубашек через стоимость одной куртки:

3 3 6x = 2 ⋅4x = 2 ⋅0,96y = 1,44y

Следовательно, стоимость шести рубашек составляет 144% от стоимости куртки. Тогда шесть рубашек дороже куртки на 44%.

Ответ: 44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17056

Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?

Показать ответ и решение

Производительность первого насоса $A = 8= 2 1 4$ л/мин. Производительность второго насоса $A2 = 8 = 4 6 3$ л/мин.

Общая производительность насосов равна сумме их производительностей, а для нахождения времени совместной работы разделим общую работу на совместную производительность:

60 60 60 -------= -----= -- =18 минут. A1 + A2 2 + 4 10 3 3

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#2344

Два велосипедиста выехали из одного места в одном направлении. Скорость первого — 10 км/ч, а второго — 18 км/ч. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 104 км?

Показать ответ и решение

$PIC$

Заметим, что за каждый час второй велосипедист будет проходить на $18− 10 = 8$ км больше, чем первый. Следовательно, 8 км/ч — скорость удаления. Изначально между велосипедистами было расстояние 0 км, стало — 104 км, следовательно, расстояние между ними изменилось на 104 км. Значит, прошло $104:8 =13$ часов.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#2343

Яхта движется по стоячей воде, ее собственная скорость - $30$ км/ч, встречный ветер каждую минуту сносит яхту на $20$ метров. За сколько часов яхта пройдет $259200$ метров?

Показать ответ и решение

За каждый час яхта проходила бы 30 км, или 30000 метров, значит, за минуту она проходила бы $30000 : 60 = 500$ метров. Так как за каждую минуту ветер сносит ее на 20 метров, то в итоге за минуту яхта проходит 480 метров. Следовательно, ей понадобится $259200 : 480 = 540$ минут или $540 : 60 = 9$ часов.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#2342

Катер движется по стоячей воде. Собственная скорость катера - $35$ км/ч. Навстречу катеру дует ветер, который за каждый час сносит катер на $3$ км назад. За сколько часов катер доберется в назначенный пункт, если он находится на расстоянии $144$ км от места начала движения катера?

Показать ответ и решение

Так как за час катер проходил бы 35 км, но ветер сносит его назад на 3 км, то в итоге за час катер проходит 32 км. Следовательно, 144 км катер пройдет за $144 : 32 = 4,5$ часа.

Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1988

Один гигантский комар может выпить литр крови за полчаса, а второй гигантский комар – за четверть часа. За сколько минут гигантские комары выпьют литр крови на двоих?

Показать ответ и решение

За час первый комар выпивает $2$ литра, а второй $4$ литра.

Вместе за час они выпьют $2 + 4 = 6$ литров.

Таким образом, комарам на распитие литра крови понадобится $1- 6$ часа, то есть $10$ минут.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1979

Антон знает, что собственная скорость его лодки равна $10 км/ ч$ . При этом ему надо успеть проплыть $25$ за $2$ часа. Плыть он будет по течению. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы Антон успел? Ответ дайте в км/ч. Если в задаче может быть более одного ответа – выберите наименьший.

Показать ответ и решение

Чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы его лодка перемещалась со скоростью не меньше, чем $25 : 2 = 12,5 км/ ч$ . То есть для того, чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы скорость течения была не меньше, чем $2,5 к м/ч$ .

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1638

Степан за несколько дней отжался в сумме 330 раз, ежедневно увеличивая количество отжиманий на одно и то же число. В первый и последний день в сумме Степан отжался 60 раз. За сколько дней Степан отжался в сумме 330 раз?

Показать ответ и решение

Последовательность количеств отжиманий, сделанных Степаном за первый, второй и так далее дни соответственно, представляет собой арифметическую прогрессию, сумма элементов которой равна 330, а сумма первого и последнего элементов равна 60.

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

a1+-an- Sn = 2 n

Здесь $a1,an$ — первый и $n$ -ый члены арифметической прогрессии соответственно. При этом по условию $a1+ an = 60,$ а $Sn = 330.$ Отсюда имеем:

330= 60n ⇒ n= 11 2

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1635

Света ловит бабочек. Каждый день она ловит на одно и то же количество бабочек больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день она поймала одну бабочку, а за 15 дней в сумме она поймала 120 бабочек. Сколько бабочек поймала Света в восьмой день?

Показать ответ и решение

Последовательность чисел бабочек, пойманных за первый, второй и так далее дни соответственно, представляет собой арифметическую прогрессию. Сумма первых 15 членов этой прогрессии равна 120.

Рассмотрим формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: