Тема 9. Задачи прикладного характера
9.03 Задачи, сводящиеся к решению неравенств
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#13547

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры в кельвинах от времени работы:

T(t) =T0 +bt+ at2

Здесь t  — время в минутах, T0 =1330  К,              2
a =− 15 К/м ин,  b= 165  К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить.

Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Показать ответ и решение

Подставим значения коэффициентов и максимальной температуры нагревательного элемента в исходное выражение и получим

T(t) =− 15t2+ 165t+ 1330

Так как t  — время работы, то t≥ 0.  Прибор испортится, если температура нагревательного элемента превысит 1600 К, поэтому нужно найти первый момент, когда элемент нагреется до такой температуры. То есть нужно решить следующее неравенство:

−15t2+165t+ 1330≤ 1600
     2
  −15t+ 165t− 270 ≤ 0
    t2− 11t+ 18≥ 0

    (t− 2)(t− 9)≥ 0
       ⌊
       ⌈t≤ 2
        t≥ 9

Через 2 минуты работы прибора температура нагревательного элемента станет равна 1600 К, поэтому прибор нужно отключить через 2 минуты после начала работы.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!