Тема 9. Задачи прикладного характера
9.03 Задачи, сводящиеся к решению неравенств
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45955

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле

      --A0ω2p--
A(ω)= ||ω2p− ω2||,

где ω  — частота вынуждающей силы (в с−1),  A0  — постоянный положительный параметр, ω р = 345с−1  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω,  меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0  не более чем на 12,5%.  Ответ дайте в с−1.

Показать ответ и решение

Из условия задачи следует, что A ≤ 1,125A0 = 9A0.
             8  Заметим также, что так как по условию задачи ω < ωр,  то   2   2    2   2
|ωр− ω |=ω р− ω > 0.  Следовательно, получаем следующее неравенство:

 A0⋅3452   9     3452− ω2
3452−-ω2 ≤ 8A0 |⋅ --A0----> 0  ⇔

   2   2  3452⋅8
345 − ω ≥    9    ⇔

ω2 ≤ 3452− 3452⋅ 8 =3452⋅ 1 = 1152 ⇔
               9       9
 − 115 ≤ω ≤ 115.

Следовательно, максимальное ω =115.

Ответ: 115

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!