Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство:
Найдем ОДЗ:
Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.
1) Нули числителя находятся из уравнения
2) Найдём нули знаменателя:
По методу интервалов:
откуда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Разложим на множители выражение , для этого решим уравнение . Оно
имеет отрицательный дискриминант, следовательно, не разлагается на множители и принимает значения
одного знака: либо положительно, либо отрицательно при всех . Проверить его знак можно, подставив
вместо любое число, например, : получим , следовательно, выражение всегда
.
Таким образом, нам подходят .
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Заметим, что по формуле квадрата разности
Следовательно, неравенство принимает вид
Решим его методом интервалов:
Таким образом, нам подходят
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Заметим, что по формуле квадрата суммы , следовательно, неравенство принимает вид:
Таким образом, нам подходят .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Перенесем слагаемые в левую часть:
Разложим на множители выражение
Следовательно,
Тогда неравенство примет вид
Решим его методом интервалов:
Таким образом, подходят
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
то есть
Все слагаемые переносим в левую часть неравенства и приводим к общему
знаменателю:
Воспользуемся методом интервалов:
С учетом ОДЗ
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство:
Имеем:
По методу интервалов получим:
Итого ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство: .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство:
По методу интервалов получим:
Итого ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Приведем все дроби к общему знаменателю с учетом
Заметим, что по формуле куба суммы
Cледовательно, имеем:
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Тогда нам подходят
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем их к общему знаменателю:
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Таким образом, решением неравенства будут
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Перенесем слагаемые в одну сторону и приведем все дроби к общему знаменателю:
Попробуем разложить числитель на множители. Для этого решим уравнение Так как дискриминант данного уравнения меньше нуля, то оно не имеет корней, следовательно, левая часть не раскладывается на множители.
Таким образом, данный квадратичный трехчлен принимает значения строго одного знака: либо всегда положителен, либо всегда отрицателен. Для того, чтобы найти этот знак, подставим любое число вместо например, и получим Следовательно, для любого квадратичный трехчлен положителен.
Так как мы имеем право делить неравенство на любое строго положительное выражение, то можно разделить его правую и левую части на Тогда неравенство примет вид
Решим его методом интервалов:
Таким образом, неравенству удовлетворяют
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
Таким образом, ОДЗ:
Обозначим
Рассмотрим три случая:
1) , тогда неравенство равносильно
2) , тогда левая часть неравенства не определена.
3) , тогда неравенство равносильно
Таким образом, на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству
Числитель последнего неравенства положителен на ОДЗ, тогда оно (а, значит, и исходное неравенство) на ОДЗ равносильно неравенству
Пересечём его решения с ОДЗ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
Найдём нули числителя:
Найдём нули знаменателя:
По методу интервалов
откуда ответ с учётом ОДЗ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
Найдём нули числителя:
Найдём нули знаменателя:
Так как при любом выполнено , то исходное неравенство равносильно неравенству
По методу интервалов
таким образом, с учётом ОДЗ ответ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
Найдём нули числителя:
При произвольном
Найдём нули знаменателя:
Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству
По методу интервалов
откуда ответ с учётом ОДЗ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство:
Найдем ОДЗ:
1) Нули числителя находятся из уравнения
Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:
2) Нули знаменателя находятся из уравнения
Так как при любом выполнено , то при любом выполнено , тогда нули знаменателя:
По методу интервалов:
Отсюда .
В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
1) Нули числителя находятся из уравнения
Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:
2) Нули знаменателя находятся из уравнения
Так как при любом выполнено , то при любом выполнено , тогда нули знаменателя:
По методу интервалов:
откуда
В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Выпишем ОДЗ:
Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.
1) Нули числителя находятся из уравнения
Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Тогда найдем нули числителя:
2) Найдём нули знаменателя:
По методу интервалов имеем:
Отсюда окончательно
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
Найдём нули числителя: