Задача №1790: Рациональные неравенства и метод интервалов — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1790

Решите неравенство

x5-+-4x3-−-5x- x3 + 5x − 42 ≤ 0

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x3 + 5x − 42 ⁄= 0

Найдём нули числителя:

5 3 4 2 x + 4x − 5x = 0 ⇔ x (x + 4x − 5) = 0

Решим уравнение $x4 + 4x2 − 5 = 0$ при помощи замены $x2 = t ≥ 0$ :

2 t + 4t − 5 = 0 ⇔ t = − 2 ± 3,

откуда $x2 = 1$ , следовательно, $x = ±1$ .

Найдём нули знаменателя:

x3 + 5x − 42 = 0

Можно угадать корень $x = 3$ . Знание корня многочлена позволяет поделить его столбиком на $x − x0$ , где $x0$ – его корень, тогда

3 2 | x + 0x + 5x − 42 |-----x −-3----- x3-−-3x2- | x2 + 3x + 14 3x2 + 5x | 3x2-−-9x- | 14x − 42 | 14x-−-42- | 0 |

Так как

2 2 x + 3x + 14 = (x + 1,5) + 11,75 > 0,

то полное разложение знаменателя на множители:

x3 + 5x − 42 = (x − 3)(x2 + 3x + 14)

По методу интервалов

$PIC$

откуда ответ с учётом ОДЗ:

x ∈ [− 1;0 ] ∪ [1; 3).

Ответ:

$[− 1;0] ∪ [1;3)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse