Тема 15. Решение неравенств
15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1313

Решите неравенство

x3 +-3x-+-14-
x2 − 5x + 7  ≥ 0
Показать ответ и решение

ОДЗ:

x2 − 5x + 7 ⁄=  0

Найдём нули числителя:

 3
x +  3x + 14 = 0
Можно угадать корень x = − 2  . Знание корня многочлена позволяет поделить его столбиком на x − x0   , где x0   – его корень, тогда
                     |
x3 + 0x2 + 3x + 14   |-----x +-2-----
x3-+-2x2-            | x2 − 2x + 7
   − 2x2 + 3x        |
   − 2x2 − 4x        |
   --------7x-+ 14   |
                     |
           7x-+-140-  |
                     |
Так как x2 − 2x + 7 = (x − 1)2 + 6 > 0,  то многочлен x2 − 2x + 7  не имеет корней. Следовательно, полное разложение числителя на множители:
x3 + 3x + 14 =  (x + 2)(x2 − 2x +  7)
Найдём нули знаменателя:
 2                                   2
x  − 5x + 7 = 0      ⇔      (x − 2,5) +  0,75 = 0,
но (x − 2,5)2 + 0,75 > 0  , следовательно, знаменатель левой части исходного неравенства положителен при любом x  . В итоге исходное неравенство равносильно
(x + 2)(x2 − 2x + 7)
-----2--------------≥  0     ⇔       x + 2 ≥ 0.
    x  − 5x + 7
Так как по ОДЗ подходят любые x ∈ ℝ  , то окончательный ответ: x ≥ − 2.
Ответ:

[− 2;+ ∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!