Задача №2216: Рациональные неравенства и метод интервалов — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2216

Решите неравенство

2x2+-3-− 1−2-14x + --54-2-≤0 x + 2x x − 2x (2 − x)

Показать ответ и решение

Приведем все дроби к общему знаменателю с учетом $(2− x)2 =(x − 2)2 :$

-2x+-3-− 1-−-14x-+ --54--2 ≤ 0 x(x+ 2) x(x− 2) (x− 2) (2x-+-3)(x−-2)2-− (1−-14x)(x-+2)(x−-2)+-54x(x+-2)≤ 0 x(x+ 2)(x− 2)2 (2x3− 5x2− 4x + 12)− (−14x3+ x2+ 56x− 4)+ (54x2+ 108x) -------------------x(x+-2)(x−-2)2-------------------≤ 0 16x3+-48x2+-48x-+-16-≤ 0 x(x+ 2)(x− 2)2 16(x3+ 3x2+ 3x+ 1) --x(x+-2)(x−-2)2--≤ 0

Заметим, что по формуле куба суммы

x3+3x2 +3x +1 = (x +1)3,

Cледовательно, имеем:

16(x+ 1)3 x(x+-2)(x−-2)2 ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Тогда нам подходят $x∈ (−∞; −2)∪ [−1;0).$

Ответ:

$(−∞; −2)∪ [− 1;0)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse