Тема 15. Решение неравенств
15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78011

Решите неравенство

4+ 4x2− 32x       36− 2x− x2
---x-− 8---− 5x≤ ---x−-5--- +7.
Показать ответ и решение

ОДЗ:

{
 x− 8 ⁄=0,
 x− 5 ⁄=0,

то есть x ∈(−∞; 5)∪(5;8)∪(8;+∞ ).
Все слагаемые переносим в левую часть неравенства и приводим к общему знаменателю:

4 +4x2− 32x       36 − 2x − x2
----x−-8--- − 5x −--x-−-5---− 7≤ 0,

(4x2−-32x+-4)(x-−-5)+-(x2+-2x−-36)(x−-8)−-(5x-+-7)(x−-8)(x-− 5)-≤ 0,
                      (x− 8)(x− 5)

  3    2     2                 3    2   2
4x-−-20x--− 32x-+-160x+-4x−-20+-x-−-8x-+-2x-− 16x-− 36x+
                    (x− 8)(x − 5)

+288−-5x3+-58x2− 109x−-280 ≤0,
        (x − 8)(x− 5)

--3x-− 12--≤ 0,
(x− 8)(x− 5)

  3(x− 4)
(x−-8)(x−-5) ≤ 0.

Воспользуемся методом интервалов:

PIC

С учетом ОДЗ x ∈(−∞; 4]∪(5;8).

Ответ:

x ∈(−∞; 4]∪(5;8)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!