Тема 15. Решение неравенств
15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1787

Решите неравенство:

(x2 +-2x-+-2)(25 −-10x-+-x2)-
     (x − 5)(17x2 + 16)      ≤ 0
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

{
  x − 5 ⁄= 0
     2                 ⇔      x ⁄=  5
  17x  + 16 ⁄= 0
Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x2 + 2x + 2)(25 − 10x + x2) = 0     ⇔       ((x + 1 )2 + 1)(5 − x)2 = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

x =  5
так как при любом x  выполнено (x + 1)2 + 1 ≥ 1 > 0  .

2) Нули знаменателя находятся из уравнения

(x − 5)(17x2 + 16) = 0

Так как при любом x  выполнено x2 ≥ 0  , то при любом x  выполнено 17x2 + 16 > 0  , тогда нули знаменателя:

x =  5

По методу интервалов:
 
PIC
 
Отсюда x ∈ (− ∞; 5)  .
В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).

Ответ:

(− ∞; 5)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!