Задача №1788: Рациональные неравенства и метод интервалов — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1788

Решите неравенство

x6-+-x3-−-2- x4 − x2 + 1 ≥ 0

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x4 − x2 + 1 ⁄= 0

Найдём нули числителя:

6 3 x + x − 2 = 0

Сделаем замену $x3 = t$ :

2 −-1-±-3 t + t − 2 = 0 ⇔ t = 2

тогда

[ [ √ -- x3 = − 2 x = − 32 3 ⇔ x = 1 x = 1

При произвольном $a$

x3 + a3 = (x + a)(x2 − ax + a2) = (x + a)((x − 0,5a)2 + 0,75a2),

тогда при $a ⁄= 0$ знак суммы $x3 + a3$ совпадает со знаком $x + a$ .

Найдём нули знаменателя:

4 2 x − x + 1 = 0

Сделаем замену $x2 = t ≥ 0$ :

t2 − t + 1 = 0 ⇔ (t − 0,5)2 + 0, 75 = 0,

но $2 (t − 0,5) + 0, 75 > 0$ , следовательно, знаменатель левой части исходного неравенства положителен при любых $x ∈ ℝ$ .

Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству

3√ -- (x − 1)(x + 2) ≥ 0

По методу интервалов

$PIC$

откуда ответ с учётом ОДЗ:

3√ -- x ∈ (− ∞; − 2] ∪ [1;+∞ ).

Ответ:

$√3-- (− ∞; − 2] ∪ [1;+ ∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse