Задача №1789: Рациональные неравенства и метод интервалов — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1789

Решите неравенство

x3-−-3πx2-+-3π2x-−--π3- x3 + 2ex2 + 3x + 6e > 0

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x3 + 2ex2 + 3x + 6e ⁄= 0

Найдём нули числителя:

3 2 2 3 3 x − 3 πx + 3π x − π = 0 ⇔ (x − π) = 0 ⇔ x = π

Найдём нули знаменателя:

x3 + 2ex2 + 3x + 6e = 0 ⇔ x2(x + 2e ) + 3(x + 2e) = 0 ⇔ 2 ⇔ (x + 3)(x + 2e) = 0 ⇔ x = − 2e.

Так как при любом $x ∈ ℝ$ выполнено $2 x + 3 > 0$ , то исходное неравенство равносильно неравенству

(x-−-π)3- x + 2e > 0

По методу интервалов

$PIC$

таким образом, с учётом ОДЗ ответ:

x ∈ (− ∞; − 2e) ∪ (π; +∞ ).

Ответ:

$(− ∞; − 2e) ∪ (π; +∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse