Тема 15. Решение неравенств
15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2123

Решите неравенство

-x−-22 ≤-x2−-2-
4− 3x   x − 12
Показать ответ и решение

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем их к общему знаменателю:

         2                 2
  (x-−-2)(x-−-12)2− (x2−-2)(4-− 3x-)-≤0
        (4− 3x )(x − 12)
        -(x-− 2)(4x2−-16)
        (3x2− 4)(x2− 12) ≥ 0

√-----(x−√-2)⋅4(x-− 2)(x√+-2)--√--≥ 0
( 3x− 2)( 3x+ 2)(x− 2 3)(x+ 2 3)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

PIC

Таким образом, решением неравенства будут

              (        )
      √ -        -2- 2--         √-
x ∈(−2  3;− 2]∪ − √3 ;√3  ∪{2}∪ (2 3;+∞ )
Ответ:

(  √-   ]  (  2---2-)       (√ -    )
− 2 3;−2 ∪  − √3;√3  ∪ {2}∪ 2  3;+ ∞

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!