Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Так как , , то при помощи замены , , уравнение сведется к виду:
Оба корня положительные, следовательно, подходят под условие . Сделаем обратную замену:
б) Отберем корни. Если , то .
Так как , то , . Следовательно, только входит в отрезок .
Значит, только корень входит в отрезок .
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Так как , то уравнение можно переписать в виде:
1)
2) .
б) Отберем корни.
Так как , то , следовательно, не входит в промежуток.
Заметим, что , так как и основание логарифма .
Следовательно, осталось сравнить и .
Очевидно, что, если , то .
Воспользуемся этим свойством:
Таким образом, число больше левого конца промежутка и меньше правого, следовательно, лежит в данном промежутке.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену , , тогда уравнение примет вид
Тогда
б) Поскольку то первый корень принадлежит отрезку Сравним второй корень с правым концом этого отрезка:
Тогда с учетом получаем, что второй корень также лежит в указанном отрезке.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Уравнение равносильно
Сделаем замену тогда уравнение примет вид
Найдем дискриминант:
Следовательно, корни равны
Сделаем обратную замену:
б) Сравним корень с левым концом указанного отрезка:
Тогда не принадлежит отрезку
Сравним корень с концами указанного отрезка:
Тогда принадлежит указанному отрезку.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену:
С учетом ограничения на сделаем обратную замену:
б) Запишем цепочку неравенств:
Отсюда следует, что лишь корень лежит в указанном отрезке.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену Тогда уравнение примет вид
С учетом ограничения на сделаем обратную замену:
б) Сравним полученный логарифм с левым концом указанного отрезка:
Таким образом, но также следовательно, лежит в указанном отрезке. При этом не лежит в этом отрезке.
а)
б)
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
ИЛИ | |
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Комментарий.
Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение:
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
a)
Пусть , тогда, сделав замену, получим
Сделаем обратую замену:
б) Проверим принадлежит ли каждый из корней отрезку . Сравним и :
Получаем , следовательно этот корень вне промежутка. Далее сравним и :
Далее, если , то это число будет в промежутке.
Тогда пишем в ответ.
a)
б) .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Запишем слагаемые левой части исходного уравнения в виде
Тогда после замены уравнение примет вид:
Данное уравнение является биквадратным и решается как квадратное относительно
Найдем дискриминант:
Найдем корни:
Тогда с учетом получаем решения:
Сделаем обратную замену:
б) Отберем корни. Так как — возрастающая функция, то чем больше тем больше Тогда имеем:
Значит, лежит в отрезке
Далее представим в виде логарифма:
Сравним с числом 16:
Таким образом, имеем
Тогда корень не входит в отрезок
а)
б)
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
ИЛИ | |
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Комментарий.
Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Перепишем левую часть уравнения в виде:
Тогда уравнение после замены примет вид квадратного уравнения:
Найдем дискриминант:
Следовательно, Так как показательная функция всегда положительна, то значит, оба корня нам подходят:
б) Отберем корни. Видно, что не входит в промежуток. Предположим, что входит в промежуток
Полученное неравенство верно, следовательно,
а)
б)
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
ИЛИ | |
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Комментарий.
Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Найдем ОДЗ уравнения: Сделаем замену Тогда, так как , то уравнение примет вид
Тогда с учетом ОДЗ
б) Так как , то корень лежит на указанном промежутке.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену
Оценим выражения с корнями:
-
Сравним и
Значит,
-
Сравним и
Значит,
-
Сравним и
Значит,
- Сравним и 6. Очевидно, что значит,
-
Сравним и
Значит,
Таким образом,
Тогда и не удовлетворяют неравенству системы, а и удовлетворяют.
Отсюда и
б) Так как то корень не лежит в отрезке
По пункту а) имеем Сравним и
Значит, Тогда
Тогда корень лежит в указанном отрезке.
Замечание.
Отобрать подходящие решения совокупности в пункте а) можно непосредственной подстановкой в квадратное неравенство системы.
а)
б)
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
ИЛИ | |
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Комментарий.
Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену
Оценим одно из решений совокупности:
Тогда это значение не удовлетворяет неравенству системы.
Из остальных решений совокупности условию удовлетворяет лишь Отсюда
б) Так как то корень лежит в указанном отрезке.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену , :
б) Корень не лежит на указанном отрезке.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену , :
б) Корень лежит на указанном отрезке.
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену , :
б) Корень лежит на указанном отрезке.
а)
б)