Тема 13. Решение уравнений
13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40654

а) Решите уравнение 8x− 3⋅4x− 2x+ 3= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3  ]
 2;2 .

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= 2x,  t> 0.  Тогда уравнение примет вид

t3− 3t2− t+ 3= 0  ⇔   (t− 3)(t2− 1) =0 ⇔    t=±1; 3

С учетом ограничения на t  сделаем обратную замену:

⌊
  2x = 1
⌈ x      ⇔   x =0;log23
  2 = 3

б) Сравним полученный логарифм с левым концом указанного отрезка:

       3
log23 ∨ 2

log29 ∨3
log29 ∨log28

Таким образом, log 3> 3 ,
  2   2  но также log 3 < log 4= 2,
  2      2  следовательно, x = log23  лежит в указанном отрезке. При этом x = 0  не лежит в этом отрезке.

Ответ:

а) x ∈ {0;log 3}
        2

б) x ∈{log23}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!