Тема 13. Решение уравнений
13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1203

а) Решите уравнение 16x+0,25− 41⋅4x−1+ 9= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0;1).

Показать ответ и решение

а) Перепишем левую часть уравнения в виде:

16x⋅160,25− 41⋅4x⋅4−1+ 9= 42x⋅24⋅0,25− 41 ⋅4x ⋅ 1+ 9= 2 ⋅42x− 41 ⋅4x+ 9
                                          4             4

Тогда уравнение после замены 4x = t  примет вид квадратного уравнения:

 2   41              2
2t − 4 t+9 = 0  ⇔   8t− 41t+ 36= 0

Найдем дискриминант:

D = 412 − 4 ⋅8⋅36= 1681 − 1152 =529= 232

Следовательно, t1 = 4,  t2 = 9.
    8  Так как показательная функция всегда положительна, то t> 0,  значит, оба корня нам подходят:

⌊ x          ⌊
|4 = 4       |x = 1
⌈ x   9  ⇔   ⌈       ( 9)              3
 4 =  8       x = log4  8 = log49− log22(2 )= log49 − 1,5

б) Отберем корни. Видно, что x= 1  не входит в промежуток. Предположим, что     (9)
log4  8 входит в промежуток (0;1) :

       ( 9)
0 < log4  8 < 1
           ( )
 log41 <log4 9  < log44
            8
    9
1 < 8 <4

Полученное неравенство верно, следовательно,    (9)
log4 8 ∈ (0;1).

Ответ:

а) 1;log 9 − 1,5
    4

б) log49− 1,5

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!