Тема 13. Решение уравнений
13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2537

а) Решите уравнение

9x+1 − 2 ⋅ 3x+2 + 5 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (          )
 log  3;√5-- .
    3 2

Показать ответ и решение

а) Так как ax+y = ax ⋅ ay  , то уравнение можно переписать в виде:

9 ⋅ 9x − 2 ⋅ 32 ⋅ 3x + 5 = 0
Так как  x     x 2
9 =  (3 )   , то заменой  x
3  = t  , t > 0  , данное уравнение сводится к квадратному:
  2
9t − 18t + 5 = 0
Корнями этого уравнения будут      5-
t1 = 3  и      1-
t2 = 3  . Следовательно:

 

1) 3x =  1-  ⇔    x = − 1
      3   

2) 3x =  5-  ⇔    x = log  5-
      3               3 3  .

 

б) Отберем корни.
Так как log3 32 > log31 = 0  , то log3 32 > − 1  , следовательно, x = − 1  не входит в промежуток.
Заметим, что log 3 <  log  5
   32      3 3   , так как 3<  5
2   3   и основание логарифма 3 > 1  .
Следовательно, осталось сравнить     5
log3 3   и √ --
  5  .
Очевидно, что, если a < b  , то  a    b
3 <  3  .
Воспользуемся этим свойством:

    5     √ --
log3 -- ∨    5
    35     √-
3log3 3 ∨  3 5
           √-
    5- ∨  3 5
    3        √ -      √-
    5  ∨  3 ⋅ 3 5 = 31+ 5
Так как    √ --
1 +  5 >  2  , то     √-
31+  5 > 32 = 9  , следовательно, между данными числами должен стоять знак <  .
Таким образом, число      5
log3 3   больше левого конца промежутка и меньше правого, следовательно, лежит в данном промежутке.
Ответ:

а)           5
−  1; log3 --
          3

б)     5
log3 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!