Задача №42154: Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42154

а) Решите уравнение $3⋅9x+1− 5⋅6x+1 +4x+1,5 = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ π- π] −2 ;2 .$

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

27⋅9x− 30⋅6x+ 8⋅4x = 0 |:4x > 0 ⇔

(3)2x ( 3)x ⇔ 27⋅ 2 − 30 ⋅ 2 +8 = 0

Сделаем замену $(3)x 2 = t> 0,$ тогда уравнение примет вид

27t2− 30t+ 8= 0

Найдем дискриминант:

2 2 2 2 D = 30 − 4⋅27⋅8= 3 ⋅2 ⋅(25− 24) =6

Следовательно, корни равны

30−-6 4 30+-6 2 t= 2⋅27 = 9, t = 2⋅27 = 3

Сделаем обратную замену:

⌊ (3)x 4 ⌊ | 2 = 9 x = −2 |⌈ ( )x ⇔ ⌈ 3 = 2 x = −1 2 3

б) Сравним корень $x= − 2$ с левым концом указанного отрезка:

− 3,2 − π 3,1 <π < 3,2 ⇒ −2< --2- < -2-

Тогда $x = −2$ не принадлежит отрезку $[ π π ] − 2;2- .$

Сравним корень $x= −1$ с концами указанного отрезка:

−π-< −3,1 <− 1< 0< π- 2 2 2

Тогда $x = −1$ принадлежит указанному отрезку.

Ответ:

а) $− 2;− 1$

б) $− 1$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse