Задача №42309: Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42309

а) Решите уравнение $4x+ √x− 1,5+ 3⋅4x− √x+1,5− 4x+1 = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2;6].$

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $2x+√x−1,5 = t$ , $2x−√x+1,5 = p$ , тогда уравнение примет вид

t2+ 3p2− 4tp =0 |:p2 > 0 tp⇔=y y2− 4y+ 3= 0 ⇔ y =1;3

Тогда

t x+√x−1,5−x+√x−1,5 2√x− 3 y = p = 2 = 2

⌊ √ - ⌊ ⌊ 22 x−3 = 1 2√x-− 3= 0 x = 9 |⌈ √ - ⇔ ⌈ √ - ⇔ |⌈ 4 22 x−3 = 3 2 x− 3= log23 x = log2424

б) Поскольку $2 < 9< 6, 4$ то первый корень принадлежит отрезку $[2;6].$ Сравним второй корень с правым концом этого отрезка:

log 24⋅log 24 ∨6 4 4 ( log24)log424 6 4 4 ∨4 24log424 ∨46 24log424 < 25log432 = 52⋅52 = 55 = 3125 < 4096 =46

Тогда с учетом $log2424 > log2416= 4$ получаем, что второй корень также лежит в указанном отрезке.

Ответ:

а) $9;log224 4 4$

б) $9 2 4;log4 24$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse