Задача №40661: Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40661

а) Решите уравнение $| | 32x − 2 ⋅3x−1 +||3x− 1||= 13. | 4| 12$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 1;1].$

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $t= 3x,$ $t> 0:$

| | t2− 2t+ ||t− 1||= 13 ⇔ 3 | 4| 12 |12t − 3|= 13− 12t2+ 8t ⇔ (|⌊ 2 ||{⌈ 12t− 3= 13− 12t + 8t | 12t− 3= 12t2− 8t− 13 ⇔ ||( 2 (1⌊3− 12t +8t≥ 0 || t= 1 ||||{|| 4 |⌈ t= −3√--- |||| t= 10±12220 ||(2−√43 2+√43 6 ≤ t≤ 6

Оценим одно из решений совокупности:

10 +√220- 5 +√55- 2 + √43 t= ---12---= ---6---> ---6---

Тогда это значение $t$ не удовлетворяет неравенству системы.

Из остальных решений совокупности условию $t> 0$ удовлетворяет лишь $t= 1.$ Отсюда $x = 0.$

б) Так как $− 1 < 0< 1,$ то корень $x = 0$ лежит в указанном отрезке.

Ответ:

а) $x ∈ {0}$

б) $x ∈{0}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse