Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.01 Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73810

На рисунке изображен график функции $f(x) =pax.$ Найдите $f(4).$

$110xy$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 5

Показать ответ и решение

График проходит через точки $A (1;1)$ и $B(2;5).$ Следовательно, эти точки удовлетворяет уравнению, задающему график. Тогда получаем следующую систему

{1= pa 5= pa2 { a =5 p= 0,2

Следовательно,

f(x)= 0,2⋅5x = 5x−1.

Тогда

4−1 f(4) = 5 = 125.

Ответ: 125

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#73811

На рисунке изображен график функции $f(x)= pax.$ Найдите значение $x,$ при котором $f (x)= 32.$

$110xy$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

График проходит через точки $A (0;4)$ и $B(2;1).$ Следовательно, эти точки удовлетворяет уравнению, задающему график. Тогда получаем следующую систему:

({ 0 ({ 4 =pa ⇔ a= 0,5 (1 =pa2 ( p= 4

Следовательно, $f(x)= 4⋅0,5x.$ Тогда

4⋅0,5x = 32 ⇔ 0,5x = 8 ⇔ x= − 3

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#73812

На рисунке изображены части графиков функций $f(x) = k x$ и $g(x)= c +d. x$ Найдите ординату точки пересечения графиков этих функций.

$110xy$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

График функции $y = f(x)$ проходит через точки $(2;3)$ и $(6;1).$ Следовательно, эти точки удовлетворяют уравнению функции, значит, получаем следующую систему:

(| k { 3= 2 |( k 1= 6 k = 6 f(x)= -6 x

График функции $y = g(x)$ проходит через точки $(1;1)$ и $(3;−1),$ следовательно, система следующая:

(| c { 1= 1 +d |( −1= c + d 3 {c = 3 d = −2 g(x)= 3 − 2 x

Найдем абсциссу точки пересечения графиков:

6 = 3 − 2 x x 3 = −2 x x =− 3 2

Тогда ордината точки пересечения графиков равна

( 3) 6 f −2 = --3= − 4 − 2

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#73813

На рисунке изображены части графиков функций $f(x) = k x$ и $g(x)= c +d. x$ Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.

$110xy$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

График функции $y = f(x)$ проходит через точку $(4;−3).$ Следовательно, эта точка удовлетворяет уравнению функции, значит, получаем следующую систему:

k 12 −3 = 4 ⇔ k = −12 ⇒ f(x)= −-x

График функции $y = g(x)$ проходит через точки $(2;−1)$ и $(4;0),$ следовательно, система следующая:

( |{ −1 = c+ d ({ c= −4 c2 ⇔ ⇒ g(x)= − 4+ 1 |( 0= 4 + d ( d= 1 x

Найдем абсциссу точки пересечения графиков:

− 12= − 4+ 1 ⇔ − 8 =1 ⇔ x= −8 x x x

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#73816

На рисунке изображен график функции $f(x)= ax2+bx +c.$ Найдите $c.$

$110xy$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

График проходит через точки $(3;−1),$ $(5;− 3)$ и $(6;2).$ Следовательно, координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции, значит, получаем следующую систему:

( |||{ −1 = 9a + 3b +c −3 = 25a +5b+ c |||( 2= 36a+ 6b+ c

Выразим $c$ из первых двух уравнений и приравняем:

−1− 9a− 3b= −3 − 25a − 5b ⇔ b =− 1− 8a

Подставим это $b$ в первое и третье уравнения:

({ ({ −1 = 9a − 3− 24a +c ⇔ a= 2 ( 2= 36a− 6− 48a+ c ( c= 32

Тогда $c =32.$

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#73818

На рисунке изображен график функции $f(x)= ax2+bx +c.$ Найдите $c.$

$110xy$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

График проходит через точки $(−8;0),$ $(−6;4)$ и $(− 4;− 4).$ Следовательно, координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции, значит, получаем следующую систему: