График линейной функции (прямая) —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.02 График линейной функции (прямая)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32009

На рисунке изображён график функции $f (x)= kx +b.$ Найдите значение $x,$ при котором выполнено $f(x) =− 13,5.$

$xy110$

Показать ответ и решение

Определим коэффициенты $k$ и $b.$ Найдём $k$ как тангенс угла наклона прямой:

Δy 4− (− 3) 7 k = Δx = 3−-(−-1) = 4 = 1,75

Чтобы найти $b,$ подставим одну из точек прямой в уравнение с уже найденным коэффициентом $k.$ Подставим точку $(3;4) :$

4= 1,75 ⋅3+ b ⇔ 4= 5,25 +b ⇔ b = −1,25

Значит, функция имеет вид

f(x) =1,75x− 1,25

Имеем уравнение на $x:$

f(x)= −13,5 ⇔ 1,75x− 1,25 =− 13,5 ⇔ 7x − 5= −54 ⇔ x = −7

Ответ: -7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35283

На рисунке изображён график функции вида

f(x)= kx+ b

Найдите значение $f(4).$

$PIC$

Показать ответ и решение

Определим коэффициенты $k$ и $b.$ Найдём $k$ как тангенс угла наклона прямой:

Δy 4 − 1 3 k = Δx-= 1-− 0 = 1 = 3

Чтобы найти $b,$ подставим одну из точек на прямой в уравнение с уже рассчитанным коэффициентом $k.$ Подставим точку $(1;4) :$

4 =3 ⋅1+ b ⇔ 4= 3+ b ⇔ b= 1

Значит, функция имеет вид

f(x)= 3x+ 1

Имеем следующее:

f(4)= 3⋅4+ 1 ⇔ 12+ 1 =13 ⇔ f(4)= 13

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#35278

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= kx+ b.$ Найдите значение $f(7).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Определим коэффициенты $k$ и $b.$ Найдём $k$ как тангенс угла наклона прямой:

Δy 1− (−1) 2 k = Δx-= -1-− 0-= 1 = 2

Чтобы найти $b,$ подставим одну из точек на прямой в уравнение с уже найденным коэффициентом $k.$ Подставим точку $(1;1) :$

1 = 2⋅1+ b ⇔ 1= 2+ b ⇔ b= − 1

Значит, функция имеет вид

f(x)= 2x− 1

Тогда имеем:

f(7)= 2⋅7− 1= 14− 1= 13

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#30872

На рисунке изображен график функции $f(x) =kx + b.$ Найдите $f(120).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Способ 1.

Определим коэффициенты $k$ и $b.$ Найдём $k$ как

Δy- 1−-(−-2) k = Δx = 3− (− 2) = 0,6

Чтобы найти $b,$ подставим одну из точек на прямой в уравнение с уже расчитанным коэффициентом $k.$ Подставим точку $(−2;−2):$

−2= 0,6⋅(−2)+ b b= −0,8

Тогда

f(120) =0,6⋅120− 0,8= 71,2

Способ 2.

Заметим, что для данной линейной функции имеет место следующая зависимость: при увеличении $x$ на 5 $y$ увеличивается на 3. При $x= −2$ значение функции равно $− 2.$ Поймём, сколько раз (назовём это $n$ ) нужно «сдвинуть» координату $x$ вправо на 5 единиц, чтобы оказаться в точке 120:

n = 120−-(−-2)= 24,4 5

Тогда

f (120)= −2 +24,4⋅3= − 2+ 73,2 =71,2

Ответ: 71,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#19946

На рисунке изображён график функции $y = kx+ b.$ Найдите значение $x,$ при котором $y = −20,5.$

$xy110$

Показать ответ и решение

Заметим, что графику принадлежат точки $(− 1;4)$ и $(3;−3).$ Найдём угловой коэффициент как тангенс угла наклона прямой:

Δy- −-3−-4- 7 k = Δx = 3− (− 1) = −4

Получим уравнение линейной функции

y =− 7x +b 4

Подставим в это уравнение точку $(3;− 3):$

7 1 − 3= −4 ⋅3+ b ⇔ b= 24

Найдём искомое значение $x,$ решив уравнение $y =− 20,5 :$

− 20,5 =− 7x +2,25 ⇔ x= 13 4

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17574

На рисунке изображён график функции $f(x) =kx + b.$ Найдите $f(−18).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Способ 1.

Найдём уравнение прямой. Коэффициент $k$ определим по формуле

y2−-y1 k = x2− x1

Здесь $(x1;y1), (x2;y2)$ — любые две точки на прямой. На прямой видны точки $(−4;−3)$ и $(3;−1):$

k = −1-− (−3)-= 2 3− (− 4) 7

Таким образом, получим уравнение прямой

2 f(x) = 7x+ b

Чтобы найти $b,$ подставим одну из точек в наше уравнение, например, точку $(3;−1):$

− 1= 6 +b ⇔ b =− 16 7 7

Тогда имеем:

2 6 −-36-− 13 f(−18)= 7 ⋅(− 18)− 1 7 = 7 = −7

Способ 2.

Решим задачу, не находя уравнение прямой.

Обратим внимание на отмеченные на графике точки: по ним можно сказать, что если $x$ увеличить на 7, то $f$ увеличится на 2. Аналогично, если $x$ уменьшить на 7, то $f$ уменьшится на 2.

Поскольку $f(−4)= − 3,$ то чтобы от аргумента -4 перейти к аргументу -18, нужно 2 раза уменьшить $x$ на 7. В результате значение $f$ два раза уменьшится на 2 и станет равным

f(−18)= −3 − 2 ⋅2= −7

Ответ: -7

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел