Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике точка — середина стороны равной 20, Найдите длину медианы
так как точка — середина стороны
По теореме косинусов в треугольнике
или
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике известно, что Найдите
Опустим высоту из вершины Так как — равнобедренный, то — высота и медиана. Отсюда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике сторона равна угол равен Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
По теореме синусов для треугольника треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
По теореме синусов
где — сторона треугольника, — противолежащий этой стороне угол, — радиус описанной окружности. Так как в правильном треугольнике все углы равны по то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите хорду, на которую опирается угол вписанный в окружность радиуса
Рассмотрим треугольник По теореме синусов
где — сторона треугольника, — противолежащий этой стороне угол, — радиус описанной окружности. Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
По теореме синусов
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Угол треугольника вписанного в окружность радиуса 3, равен Найдите сторону этого треугольника.
По теореме синусов
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
Пусть Тогда нужно найти
По теореме синусов:
Так как треугольник остроугольный, то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
По теореме синусов
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Радиус окружности, описанной около треугольника равен Большая сторона треугольника равна 10, а Найдите
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, тогда По теореме синусов
откуда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике проведена медиана Найдите площадь треугольника если
Из треугольника по теореме косинусов найдем
Т.к. — медиана, то она делит треугольник на два равновеликих треугольника:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике сторона которого равна 12, на стороны и опущены высоты и Вычислите площадь четырехугольника если известно, что площадь треугольника равна 2, а радиус окружности, описанной около треугольника равен
По теореме синусов и по основному тригонометрическому тождеству имеем:
Далее, так как то треугольник подобен треугольнику по двум углам, тогда имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите площадь треугольника если сторона медиана
Из треугольника найдем по теореме косинусов:
Значит,
Так как — медиана, то она делит треугольник на два равновеликих треугольника:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— вписанный четырёхугольник, причём Найдите если
Обозначим
Выразим при помощи теоремы косинусов в треугольниках и
Так как то
Складывая два последних равенства с учётом того, что получим:
Выразим при помощи теоремы косинусов в треугольниках и
Тогда
Так как то
В итоге
Обозначим
Так как то тогда откуда следовательно, ().
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— вписанный четырёхугольник, причём Найдите
Обозначим
Выразим при помощи теоремы косинусов в треугольниках и
Так как то
Складывая два последних равенства с учётом того, что получим:
Выразим при помощи теоремы косинусов в треугольниках и
Тогда
Так как то
В итоге
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— диаметр окружности с центром который пересекает хорду в точке лежащей на Градусная мера дуги равна Найдите
Построим радиус и отрезок тогда и, следовательно, треугольник — равносторонний,
Запишем теорему косинусов для треугольника
Тогда
Значит,
По теореме синусов
Тогда
Из основного тригонометрического тождества находим: Так как точка лежит на то — острый, значит
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и — серединный перпендикуляр к стороне Найдите Ответ дайте в градусах.
Так как — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике то — центр описанной около окружности,
По теореме Пифагора
По теореме синусов
Следовательно, или но а в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике радиус описанной около окружности равен 5. Найдите
По теореме синусов
где — радиус описанной около окружности.
Тогда
Значит, откуда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике Найдите если известно, что
По теореме косинусов
Обозначим за тогда откуда получаем
Так как то подходит Итого:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике Найдите
По теореме синусов
где — радиус описанной около окружности.
Тогда
Значит, откуда