Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.24 Теорема синусов и теорема косинусов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2145

В остроугольном треугольнике PQR,  сторона PR  которого равна 12, на стороны QR  и PQ  опущены высоты PM  и RN.  Вычислите площадь четырехугольника PNMR,  если известно, что площадь треугольника NQM  равна 2, а радиус окружности, описанной около треугольника PQR,  равен 9√2--
 2 .

PIC

Показать ответ и решение

По теореме синусов и по основному тригонометрическому тождеству имеем:

                        √-               √ -
-P-R--= 2R ⇒ --12--= 2⋅ 9-2  ⇒   sin∠Q = 2--2
sin ∠Q        sin∠Q       2                 3

        ∘ ----------- 1
cos∠Q =   1− (sin ∠Q)2 = 3

 

PIC

 

Далее, так как ∠QNM  = ∠QRP,  то треугольник PQR  подобен треугольнику QMN  по двум углам, тогда имеем:

        (    )2
SQMN- =   QM--  =(cosQ)2 = 1  ⇒   SQPR =2 ⋅9= 18
 SQPR     QP              9

SPNMR  = 18 − 2 = 16
Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!