Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.24 Теорема синусов и теорема косинусов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1563

 AB  — диаметр окружности с центром O,  который пересекает хорду CD  в точке E,  лежащей на BO.  Градусная мера дуги AC  равна 60∘,  OE = 0,6⋅OA.  Найдите 7⋅cos∠CEA.

PIC

Показать ответ и решение

Построим радиус CO  и отрезок CA,  тогда ∠COA  = 60∘ и, следовательно, треугольник COA  — равносторонний, ∠CAE  = 60∘,  AC = AO.

PIC

AE = 1,6⋅AO.

Запишем теорему косинусов для треугольника ACE  :

CE2 = AE2 + AC2 − 2 ⋅AE ⋅AC ⋅cos∠CAE

Тогда

CE2 = 2,56⋅AO2 + AO2 − 2 ⋅1,6⋅AO ⋅AO ⋅0,5= 1,96⋅AO2

Значит, CE = 1,4 ⋅AO.

По теореме синусов

--AC----= ---CE---
sin∠AEC    sin ∠CAE

Тогда

                                     √ -
--AO----= 1,4⋅A√O-    ⇒     sin∠AEC  = --3
sin∠AEC     0,5 3                     2,8

Из основного тригонометрического тождества находим: cos∠AEC  =± 1114.  Так как точка E  лежит на BO,  то ∠AEC  — острый, значит

cos∠AEC  = 11    ⇒     7⋅cos∠AEC  = 5,5
           14
Ответ: 5,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!