Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.24 Теорема синусов и теорема косинусов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1562

В треугольнике ABC  :  O  — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AC  и BC = 5π <AB,  OD  = 2,5π  — серединный перпендикуляр к стороне CB.  Найдите ∠A.  Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

PIC

Так как O  — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике ABC,  то O  — центр описанной около  ABC  окружности, OC = R.

По теореме Пифагора

                                         √-
R2 = CD2 + OD2 = 2⋅2,52⋅π2   ⇒    R = 2,5 2π

По теореме синусов

-BC---= 2R    ⇒     --5π---= 5√2-π    ⇒     sin∠A = √1-
sin ∠A               sin∠A                           2

Следовательно, ∠A = 45∘ или ∠A = 135∘,  но AB > BC,  а в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, тогда ∠A = 45∘.

Ответ: 45

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!