Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9 и угол между боковой стороной и одним из оснований равен Найдите площадь этой трапеции.
Пусть — равнобедренная трапеция из условия, отрезок — высота трапеции. Тогда имеем:
Треугольник — прямоугольный, причем то есть этот треугольник равнобедренный и
Тогда площадь трапеции равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите больший угол равнобедренной трапеции если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные и соответственно. Ответ дайте в градусах.
Найдем угол
Так как — равнобедренная трапеция,
Значит больший угол равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма двух углов при основании равнобедренной трапеции равна Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Так как — равнобокая трапеция, то
Таким образом, можем считать, что сумма углов и равна Так как они равны, каждый из них равен
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины делит основание на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания
Обозначим точки основания высот за Так как трапеция равнобедренная,
Также — прямоугольник, т.е. Значит,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
Обозначим боковую сторону трапеции через Опустим высоты и на большее основание
Трапеция равнобокая, следовательно, прямоугольные треугольники и равны и — прямоугольник, значит, Тогда
Запишем площадь трапеции, чтобы найти
По теореме Пифагора в треугольнике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
Опустим высоты и на большее основание
Трапеция равнобокая, следовательно, прямоугольные треугольники и равны и — прямоугольник, значит, Тогда
В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора Тогда площадь трапеции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Обозначим боковую сторону трапеции через Опустим высоты и на большее основание
Трапеция равнобокая, следовательно, прямоугольные треугольники и равны и — прямоугольник, значит, Тогда
Запишем площадь трапеции, чтобы найти
По теореме Пифагора в треугольнике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Обозначим боковую сторону трапеции через Тогда периметр равен
Опустим высоты и на большее основание
Трапеция равнобокая, следовательно, прямоугольные треугольники и равны и — прямоугольник, значит, Тогда
В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора Тогда площадь трапеции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции большее основание равно боковая сторона равна угол между ними Найдите меньшее основание.
Проведем высоту
По свойству равнобедренной трапеции В прямоугольном треугольнике
Катет, лежащий против угла равен половине гипотенузы:
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны и а ее площадь равна Найдите периметр трапеции.
Проведем высоту
Площадь трапеции равна
Рассмотрим прямоугольный По свойству равнобедренной трапеции Следовательно,
Тогда периметр трапеции равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны и а ее периметр равен Найдите площадь трапеции.
Проведем высоту По свойству равнобедренной трапеции
Так как периметр трапеции равен а боковые стороны равны, то
Тогда из прямоугольного треугольника
Тогда площадь трапеции:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны и Боковые стороны равны Найдите синус острого угла трапеции.
Рассмотрим рисунок:
Проведем По свойству равнобедренной трапеции
Тогда по теореме Пифагора из
Тогда из
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции основание вдвое длиннее основания и вдвое длиннее боковой стороны. Найдите острый угол трапеции.
Если опустить высоты и на основание то они отсекут равные отрезки и При этом имеем:
Отсюда как угол напротив катета, равного половине гипотенузы. Тогда искомый угол равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции биссектриса угла параллельна боковой стороне и пересекает основание в точке Сторона делится точкой в отношении Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 4.
Четырехугольник — параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. Далее, как накрест лежащие при параллельных и и секущей Тогда имеем:
Тогда — равносторонний. Кроме того,
Отсюда периметр трапеции равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали в равнобедренной трапеции перпендикулярны. — точка пересечения диагоналей, причем Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно
— меньшее основание, треугольники и подобны и их стороны относятся как следовательно, Значит, По теореме Пифагора
В
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны и один из углов равен Найдите высоту трапеции.
Проведем высоту
По свойству равнобедренной трапеции
В прямоугольном
Следовательно, — равнобедренный и
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции основания равны и острый угол равен Найдите ее периметр.
Проведем высоту
По свойству равнобедренной трапеции
В прямоугольном
Катет, лежащий против угла равен половине гипотенузы: Значит, Следовательно, периметр равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны и а ее площадь равна Найдите боковую сторону трапеции.
Проведем высоту
Площадь трапеции равна
Рассмотрим прямоугольный По свойству равнобедренной трапеции
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания равнобедренной трапеции равны и а ее боковые стороны равны Найдите площадь трапеции.
Проведем высоту По свойству равнобедренной трапеции
Тогда из прямоугольного треугольника
Тогда площадь трапеции:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Проекция диагонали равнобедренной трапеции на ее большее основание равна боковая сторона равна Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен
— есть проекция диагонали на основание трапеции Запишем формулу площади трапеции:
Проведя вторую высоту заметим, что треугольники и равны по двум углам и стороне между ними, т. к. боковые стороны в равнобедренной трапеции равны, отсюда следует, что:
Подставим полученные данные в формулу площади трапеции:
Чтобы найти высоту заметим, что
Теперь подставим высоту в формулу и найдем площадь трапеции: