Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.13 Равнобедренная трапеция
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1840

В равнобедренной трапеции ABCD  биссектриса угла ∠ABC  параллельна боковой стороне CD  и пересекает основание  AD  в точке K.  Сторона AD  делится точкой K  в отношении AK  :KD  = 1:2.  Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 4.

PIC

Показать ответ и решение

Четырехугольник BCDK  — параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. Далее, ∠AKB  = ∠KBC  как накрест лежащие при параллельных BC  и AD  и секущей BK.  Тогда имеем:

∠BAK  = ∠CDK  = ∠KBC
∠AKB  = ∠KBC  = ∠ABK

PIC

Тогда △ABK  — равносторонний. Кроме того,

BC = KD  =4  ⇒    AK = 2= AB = CD

Отсюда периметр трапеции равен

PABCD  =AB  +BC + CD  +KD  + AK =
       = 2 +4 +2 +4 +2 = 14
Ответ: 14

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!