Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.13 Равнобедренная трапеция
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#852

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на ее большее основание равна 6,  боковая сторона равна 3.  Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен 150∘.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

AE  — есть проекция диагонали AC  на основание трапеции AD.  Запишем формулу площади трапеции:

        BC + AD
S =CE  ⋅---2----

Проведя вторую высоту BF,  заметим, что треугольники AF B  и DEC  равны по двум углам и стороне между ними, т. к. боковые стороны в равнобедренной трапеции равны, отсюда следует, что:

AF = ED ⇒  FE = AD − 2ED = BC

Подставим полученные данные в формулу площади трапеции:

CE ⋅ BC-+-AD-= CE ⋅ AD-− 2ED-+AD =
       2                 2
 =CE  ⋅ 2⋅(AE-+ED-)−-2ED--=CE  ⋅AE
               2

Чтобы найти высоту CE,  заметим, что

      ∠ABC  = 150∘  ⇒
               ∘    ∘   ∘
⇒   ∠ABF  = 150 − 90 = 60   ⇒
   ⇒   BF  = CE = cos(60∘)⋅AB

Теперь подставим высоту в формулу и найдем площадь трапеции:

S =AE  ⋅cos60∘⋅AB = 6⋅ 1 ⋅3= 9
                     2
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!