Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.13 Равнобедренная трапеция
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1839

Диагонали в равнобедренной трапеции ABCD  перпендикулярны. O  — точка пересечения диагоналей, причем AO  :OC = 7:1.  Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 1.

PIC

Показать ответ и решение

 BC  — меньшее основание, треугольники △BOC  и △AOD  подобны и их стороны относятся как 1 :7,  следовательно, BC  :AD = 1:7.  Значит, AD = 7;  OB = OC.  По теореме Пифагора

   2     2   2
OB  + OC  = 1   ⇒
                1--
 ⇒   OB  =OC  = √2
              7
    ⇒   AO = √2-

В △ABO  :

AO2 + OB2 = AB2   ⇒   AB = 5

Тогда

PABCD = AB + BC + CD + AD =

      = 1+ 7+ 5+ 5= 18
Ответ: 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!