print(’x’, ’y’, ’z’, ’w’)  # для удобства сопоставления с таблицей
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if ((not y) and x and (w <= z)) == 1:
                    print(x, y, z, w)

В этом случае результат выполнения программы полностью совпадает с представленной таблицей, что упрощает нашу задачу. Ответ: ‘xyzw‘.

print(’x’, ’y’, ’z’, ’w’)  # для удобства сопоставления с таблицей
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if (not(x <= y) or (w <= z)) == 0:
                    print(x, y, z, w)

В этом случае в таблице нет пропусков. Мы можем напрямую сопоставить таблицу и результат выполнения программы. По результатам получаем порядок ‘yzxw‘.

for x in range(2):
    for y in range(2):
        for w in range(2):
            for z in range(2):
                if ((x <= y) and ((not(z)) <= x) or w) == 0:
                    print(x, y, w, z)

Первый столбик — w, так как в нём нет единиц. Последний столбик — x, так как в этом столбце находится две единицы. Остальные столбики различаем по строкам, где стоят единицы. Там, где в одной строке с единицей стоит ещё единица, располагается буква z. Оставшийся столбик — y.

for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            f = ((x and not(z)) or (not(y) and not(z)))
            print(x, y, z, f)

Запускаем данный код и получаем на выходе абсолютно такую же таблицу, что и в условии.
Большинство напишет код с буквами в том же порядке, как и в условии, но всё же посмотрим, как можно по-другому отличить столбцы.
Смотрим, какой результат дают буквы с единицами по одиночке.
Истину даёт только x, следовательно, первый столбик принадлежит x.
Далее сравниваем два оставшихся столбца. В паре с x один столбец даёт истину, другой ложь.
Конкретно, истину даёт y, а ложь — z. Следовательно, второй столбик — y, третий — z.

for x in range(2):
    for y in range(2):
        for w in range(2):
            for z in range(2):
                if (not(w) and (not(y) and x or not(z) and y and not(x))) == True:
                    print(x, y, z, w)

Единственный столбик с двумя единицами — столбик с буквой x, поэтому в первый столбик записываем x. Столбик исключительно с нулями(третий) — столбик с буквой w. Далее смотрим по строке, а именно по единице, которая является единственной в строке. Такая единица принадлежит столбцу y, ставим y в четвёртый столбик. А дальше методом исключения, второй столбик — z.

for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (not(y) or not(z <= x)) == 0:
                print(x, y, z)

Здесь всё предельно просто — выставляем буквы в соответствии с количеством единиц в столбцах. В первом столбце одна единица, значит, это z. Во втором две — это x, и в оставшемся буква y.

Сравниваем количество единиц в столбцах.
В первом столбце одна единица, значит, это w.
Во втором их нет — столбец принадлежит букве x.
В третьем их две, значит, буква z.
Ну и оставшийся столбик — y.

Напишем программу, которая выведет значения x, y и z при которых значение выражение равно 0:

print(’w x y z’)
for w in range(2):
    for x in range(2):
        for y in range(2):
            for z in range(2):
                if (((x or not(y)) <=  (z == (x and y))) or not(w)) == False:
                    print(w, x, y, z)
 

Программа выводит следующий результат:

Очевидно, что четвертому столбцу соответствует переменная w, так как в остальных столбцах есть нули.

Также однозначно можно определить что третьему столбцу соответствует y так как только в нем есть два нуля. В строке с двумя нулями один пренадлежит y, а второй тогда x, тогда второй столбец это x. Остается только первый столбец – это переменная z. Тогда ответ zxyw.

По закону дистрибутивности

Тогда функция переписывается в следующем виде:

Конъюнкция истинна, если истинны все высказывания, входящие в нее. Значит,

Если то Так как только в четвертом столбце нет единиц, то четвертому столбцу соответствует

Для удобства составим таблицу истинности. Так как всегда должна быть равна нулю, чтобы то будем составлять таблицу истинности только для трех переменных. В ней будет строчек. Если значение выражения будет истинно, то и вся функция будет истинна.

Есть только 4 строки, в которых Значит, надо сопоставить каждую из них с фрагментом таблицы истинности из условия. В восьмой строке составленной таблицы истинности две единицы и один ноль. В третьей строке фрагмента тоже есть две единицы (в остальных строках или 3 единицы или 1 или их нет вообще). В этой строке ноль — это значение Значит, первому столбцу фрагмента соответствует

Рассмотрим третью строку составленной нами таблицы истинности. Там есть одна единица и два нуля. Во второй строке фрагмента из условия также 3 нуля и одна единица. Эта единица — значение (второй столбец).

Тогда третьему столбцу соответствует

1. Так как преобразуем левую часть функции:

2. так как, если то если то

3. После преобразований функция выглядит так: Так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, то при любых значениях и Чтобы функция была равна должно быть равно 0 (так как конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее). Значит, и (так как дизъюнкция ложна, если ложны все входящие в нее высказывания). Тогда Тогда соответствует второму столбцу, соответствует третьему, а соответствует первому столбцу (переменная может быть любой, так как в упрощенной формуле переменная отсутствует, значит, не влияет на ответ).

1. Упростим

По закону дистрибутивности = (если то если то Тогда

2. Упростим По закону дистрибутивности

3. Получим:

4. Рассмотрим таблицу истинности. Чтобы значение функции было равно 0, (ведь дизъюнкция ложна, если ложны все входящие в нее высказывания) и Тогда второму столбцу соответствует (это единственный столбец, в котором все нули при Теперь рассмотрим случай, когда Хотя бы одно из выражений, входящих в дизъюнкцию, должно быть истинно. Во второй строке (где функция истинна) таблицы истинности значит, Конъюнкция истинна, если истинны все высказывания, входящие в нее, то есть и одновременно, и При = (0, 1, 0) Во второй строке таблицы истинности из условия содержатся два нуля и одна единица. Значит, третьему столбцу соответствует (так как там есть единица), а первому —

так как если то а если то а

Тогда функция переписывается в таком виде: Во всех трех столбцах Так как конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то и Тогда первый столбик — это

Рассмотрим высказывание Оно истинно, когда и/или то есть (так как дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно высказывание, входящее в нее, истинно). Рассмотрим третью строку. Как мы определили выше, первый столбец отвечает за Если второй — это то должна быть равна 1 (так как если то есть Но переменная в третьем столбце равна 1, значит, предположение, что второй столбец — это было неверным. Значит, второй столбец — это а третий — это

Проверим это предположение на первой и второй строчках. Подставим соответствующие значения в функцию. Первая строка: Вторая строка: Все верно.

print(’x y z w’)
a = (0, 1)
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                if (not(x) or ((z <= y) and (z or w))) == False:
                    print(x, y, z, w)

1. Для ложности функции переменная должна принимать значение 1. Следовательно, данная переменная занимает второй столбец.

2. Рассмотрим четвёртую строку. Предположим, что занимает третий столбец. В таком случае импликация и дизъюнкция будут истинны, а значит, конъюнкция будет истинна. Если занимает третий столбец, то конъюнкция будет так же истинна. Если же занимает третий столбец, то импликация будет ложной, а значит, и конъюнкция будет ложной. Тогда занимает третий столбец.

3. Рассмотрим вторую строчку. В ней принимает значение 0. Если занимает четвёртый столбец, то дизъюнкция и импликация будут истинны, а значит, конъюнкция будет истинна. Следовательно, занимает первый столбец, а переменная занимает четвёртый.

Решение программой

print("x y z w")
for x in range(0,2):
    for y in range(0,2):
        for z in range(0,2):
            for w in range(0,2):
                if ((w or not(y)) and not(x <= z)) == True:
                    print(x, y, z, w)

Вывод программы:

Решение руками

Для истинности функции обе скобки должны быть истинны. Вторая скобка будет истинна, если импликация будет ложной. Тогда Получается, что занимает второй столбец, а переменная занимает второй. При этом первая скобка тоже будет истинной. Она будет ложной лишь в случае Обратимся ко второй строке и поймём, что для истинности скобки занимает четвёртый столбец, а занимает третий.

print(’x y z’)
a = (0, 1)
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            if (((y or z) <= x) or (x == y)) == False:
                print(x, y, z)

Для ложности функции каждая из скобок должна быть ложной. Первая скобка ложна в случае, если Следовательно, переменная занимает третий столбец. Так как принимает значение 0, то должен принимать значение 1, чтобы эквивалентность была ложной. Тогда ячейки во втором столбцы будут содержать единицы, а сам столбец принадлежит переменной Тогда для переменной остаётся первый столбец.

1. Функция истинна, если одна из скобок истинна. Обратимся к первой строке. Если или то функция ложна. Отсюда следует, что занимает второй столбец.

2. Рассмотрим вторую строку. В ней принимает значение 1. Тогда первая скобка из-за отрицания будет ложной. В таком случае должен быть равен 0. Получаем, что занимает первый столбец, а занимает третий.

1. Заметим, что все переменные не могут быть принимать значение 1 одновременно, так как тогда вторая скобка будет истинной, а значит, импликация будет истинной. Значит в первой ячейке первой строки находится 0. Предположим, что первый столбец занимает Но в таком случае дизъюнкция в первой скобке будет ложной (так как ), а это значит что Если в первом столбце представлена переменная то переменные будут равны, то есть эквивалентность будет истинной, а Значит в первом столбце находится переменная

2. Рассмотрим вторую строчку теперь. Если то (чтобы дизъюнкция была истинной), а Но данный набор не подходит под вторую строку. Значит, во второй строке, (чтобы строки не повторялись). Значит, занимает третий столбец, а занимает второй.

1. Заметим, что конъюнкция истинна будет истинна, если каждая из скобок будет истинной. Обратим внимание на первую строку. Предположим, что занимает первый столбец. В таком случае а значит, импликация во второй скобке будет ложной. Если занимает первый столбец эквивалентность в первой скобке будет истинной. Следовательно, первый столбец занят переменной

2. Обратим внимание на вторую строчку. Заметим, что если то импликация во второй скобке будет ложной. Это означает, что тертий столбец может занимать переменная , а второй столбец занимать переменная

1. Конъюнкция истинна, когда обе скобки будут истинны. Обратим внимание на вторую и третью строчки. Они примечательны тем, что в них тогда, когда две переменные принимают значение 1, а третья переменная значение 0. Заметим, что если то так как первая скобка будет ложной. Используя вторую и третью строчки, мы поймём, что не может занимать первый и второй столбец, следовательно, занимает третий столбец.

2. Обратимся к первой строчке. В ней Следовательно, В таком случае для истинности эквивалентности. Значит, занимает первый столбец, а занимает второй.

Дизъюнкция истинна, если одна из скобок истинна. Первая скобка истинна в случае Это соответствует второй строке. Следовательно, занимает второй столбец. Вторая скобка истинна тогда, когда Используя первую строку, поймём, что занимает первый столбец. Тогда занимает третий.