Тема 2. Алгебра логики – таблицы истинности
2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – таблицы истинности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6510

Логическая функция F  задаётся выражением:

(y-→  (x →  (y →  z))) ∧ (x ∨ z )

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F,  содержащий наборы аргументов, при которых функция F  ложна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F  соответствует каждая из переменных x, y,z  .

|-----|----|----|---|
|???  |??? |??? |F  |
|-1---|-1--|-0--|0--|
|-----|----|----|---|
--0-----1----0---0--|
Показать ответ и решение

1. Так как          --
a →  b = a ∨ b,  преобразуем левую часть функции:

(y-→  (x →  (y →  z))) = y ∨ (x →  (y → z)) = y ∨ x-∨ (y → z) = y ∨ x-∨ y-∨ z.

2. y ∨ y-= 1,  так как, если y =  1,  то y ∨ y-= 1 ∨ 0 = 1,  если y =  0,  то y ∨ y-= 0 ∨ 1 = 1.

3. После преобразований функция выглядит так:  --           --
(x ∨ z ∨ 1) ∧ (x ∨ z ).  Так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, то  --
(x ∨ z ∨ 1) = 1  при любых значениях x  и z.  Чтобы функция была равна 0,  --
(x ∨ z)  должно быть равно 0 (так как конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее). Значит, x-= 0  и z = 0  (так как дизъюнкция ложна, если ложны все входящие в нее высказывания). Тогда x = 1,  z = 0.  Тогда  x  соответствует второму столбцу, z  соответствует третьему, а y  соответствует первому столбцу (переменная y  может быть любой, так как в упрощенной формуле переменная   отсутствует, значит, не влияет на ответ).

Ответ: yxz

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!