Тема 2. Алгебра логики – таблицы истинности
2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – таблицы истинности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6509

Логическая функция F  задаётся выражением:

(x ∧ y) ∨ (x ∧ y) ∨ (y ∧ z) ∨ (z-∧ x)

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F  соответствует каждая из переменных x, y,z.

|-----|----|----|---|
|???--|???-|???-|F--|
|-1---|-0--|-1--|0--|
| 0   | 0  | 1  |1  |
|-1---|-0--|-0--|0--|
--------------------|
Показать ответ и решение

1. Упростим               --
(x ∧ y) ∨ (x ∧ y).

По закону дистрибутивности (y ∧ x) ∨ (x ∧ y)  = x ∧ (y ∨ y-).  y ∨ y-= 1  (если y = 0,  то y-∨ y = 1 ∨ 0 = 1,  если y = 1,  то y-∨ y = 0 ∨ 1 = 1).  Тогда x ∧ (y ∨ y) = x ∧ 1 = x.

2. Упростим      --   --
(y ∧ z) ∨ (z ∧ x).  По закону дистрибутивности      --   --       --
(y ∧ z) ∨ (z ∧ x) = z ∧ (y ∨ x ).

3. Получим:               --       --   --            --
(x ∧ y ) ∨ (x ∧ y) ∨ (y ∧ z) ∨ (z ∧ x) = x ∨ (z ∧ (y ∨ x)).

4. Рассмотрим таблицу истинности. Чтобы значение функции F  было равно 0, x = 0  (ведь дизъюнкция ложна, если ложны все входящие в нее высказывания) и z-∧ (y ∨ x ) = 0.  Тогда второму столбцу соответствует x  (это единственный столбец, в котором все нули при F = 1 ).  Теперь рассмотрим случай, когда F =  1.  Хотя бы одно из выражений, входящих в дизъюнкцию, должно быть истинно. Во второй строке (где функция истинна) таблицы истинности x =  0,  значит, --
z ∧ (y ∨ x) = 1.  Конъюнкция истинна, если истинны все высказывания, входящие в нее, то есть z-= 1  и y ∨ x = 1  одновременно, z = 0  и y = 1.  При (x, y, z)  = (0, 1, 0) F =  1.  Во второй строке таблицы истинности из условия содержатся два нуля и одна единица. Значит, третьему столбцу соответствует y  (так как там есть единица), а первому — z.

Ответ: zxy

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!