Движение по прямой —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 21. Текстовые задачи

21.01 Движение по прямой

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45681

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Показать ответ и решение

51 17 51 мин= 60 ч= 20 ч

Найдём расстояние, которое проехал второй велосипедист, пока первый велосипедист стоял:

20 км/ч ⋅ 17ч = 17 км 20

Тогда расстояние, которое проехали первый и второй велосипедист вместе, равно

S =251− 17 км= 234 км

Скорость сближения двух велосипедистов равна сумме их скоростей:

vсбл. = 10 +20 км/ч= 30 км/ч

Найдём время, через которое велосипедисты встретятся:

tвстр. =-S--= 234 ч= 7,8 ч vсбл. 30

Значит, время, которое второй велосипедист потратил на путь, состоит из времени, которое велосипедисты проехали вместе, и времени, которое второй велосипедист проехал один:

17 78 17 173- 7,8 ч+ 20 ч = 10 + 20 ч= 20 ч

Значит, расстояние, которое второй велосипедист проехал за это время, равно

173 ч⋅20 км/ч = 173 км 20

Ответ: 173 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#44291

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Показать ответ и решение

Обозначим скорость второго велосипедиста за $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста $x + 3$ км/ч.


	$v$	$t$	$S$

Первый	$x +3$ км/ч	$-208 x+3$ ч	208 км

Второй	$x$ км/ч	$20x8-$ ч	208 км

Так как первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше, то

208 -208- x − x +3 = 3 ⇔ 208(x +3)− 208x− 3x(x + 3) ⇔ --------x(x+-3)---------= 0 ⇔ ( |{ 208(x+ 3)− 208x− 3x(x +3)= 0 ⇔ x⁄= 0 ⇔ |( x+ 3⁄= 0 ( |{ 208x + 208 ⋅3 − 208x− 3x2− 9x= 0 ⇔ | x⁄= 0 ⇔ ( x⁄= −3 ( |{ −3x2− 9x+ 208⋅3= 0 ⇔ | x⁄= 0 ( x⁄= −3

Решим первое уравнение системы:

2 3x + 9x − 208 ⋅3= 0 x2+ 3x− 208= 0 D = 9+ 4 ⋅208 =9 +832 =841 =292 −3± 29 x1,2 = --2---- x1 = 13 x2 = −16 — не подходит по смы слу задачи

Требуется найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, то есть первого велосипедиста:

x+ 3 км/ч = 13 + 3 км/ч= 16 км/ч

Ответ: 16 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43938

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Показать ответ и решение

Обозначим скорость первого автомобиля за $x$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $x − 24$ км/ч. Заполним таблицу:


Автомобили	$S$	$v$	$t$

Первый автомобиль	420 км	$x$ км/ч	$420 x$ ч

Второй автомобиль	420 км	$x− 24$ км/ч	$4x−2204-$ ч

Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа раньше, то

420+ 2 = -420-; x x− 24 420(x-− 24)+-2x(x-−-24)−-420x x(x − 24) =0; 2 420x-−-420-⋅24-+2x-−-48x−-420x-=0; x(x − 24) 2x2-− 48x-− 420⋅24-= 0; x(x − 24) ( 2 |{2x − 48x− 420⋅24= 0; |(x ⁄= 0; x ⁄= 24.

Решим первое уравнение системы:

2x2 − 48x − 420⋅24 =0; 2 x − 24x− 5040= 0; D =242+ 4⋅5040= 20736= 1442; x1,2 = 24±-144; 2 x1 = 84; x2 = −60 — не подходит по смы слу задачи

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.

Ответ: 84 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#42809

Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Показать ответ и решение

Обозначим расстояние между A и B за $S$ км, а скорость первого автомобилиста за $x$ км/ч.

Тогда первую половину пути (то есть $S2$ км) второй автомобилист проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути (то есть $S2$ км) он проехал со скоростью $x +9$ км/ч.

Заполним таблицу:

Автомобилист

$v$

$t$

$s$

$x$ км/ч

$Sx$ ч

$S$ км

(первая половина)

30 км/ч

$S2- 30$ ч = $S- 60$ ч

$S- 2$ км

(вторая половина)

$x +9$ км/ч

$S --2-- x +9$ ч = $---S--- 2(x+ 9)$ ч

$S- 2$ км

Так как автомобилисты приехали в B одновременно, то

S-= S-+ ---S--- x 60 2(x+ 9)

Сократим на $S :$

1 1 1 x = 60 + 2(x+-9) -1 + --1----− 1= 0 60 2(x + 9) x

Приведем к общему знаменателю:

(x+-9)x+-30x−-60(x-+9) =0 60⋅x(x+ 9)

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю, поэтому:

{ ( 2 (x+ 9)x+ 30x − 60(x+ 9)= 0 |{ x + 9x+ 30x− 60x − 540 = 0 60⋅x(x+ 9)⁄= 0 ⇔ |( x⁄= 0 ⇔ x+ 9⁄= 0 (|x2 − 21x− 540= 0 { ⇔ |(x ⁄= 0 x ⁄= −9

Решим квадратное уравнение:

x2− 21x− 540 = 0 2 2 D = 21 +4 ⋅540 =441 +2160= 2601= 51 21±-51 x1,2 = 2 x1 = 36 x2 = −15 — не подходит по смы слу задачи

Значит, скорость первого автомобилиста равна 36 км/ч.

Ответ: 36

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#42121

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Показать ответ и решение

Пусть длина пути равна $S$ км. Тогда половина пути равна $S2.$

Так как время — это отношение пройденного пути к скорости, с которой этот путь был пройден, то первая половина пути была пройдена за:

S2 S 34 ч= 68 ч,

а вторая половина пути была пройдена за:

S2 -S- 51 ч= 102 ч

Средняя скорость — отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Длина пути равна $S$ км, время равно сумме времени, за которое была пройдена первая половина пути и времени, за которое была пройдена вторая половина пути, то есть:

S S 68 + 102 ч

Тогда средняя скорость на протяжении всего пути равна:

--S----км/ч S68 + S102

Упростим выражение:

-S-S-S--= --(1S---1-) = 1012+68-= 102⋅68= 102-⋅(4⋅17)= 408-= 40,8 68 + 102 S⋅ 68 + 102 102⋅68 170 17⋅10 10

Тогда средняя скорость автомобиля на протяжении пути равна $40,8$ км/ч.

Ответ: 40,8 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#37895

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B,$ расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в $A,$ увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B.$ Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A.$

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$ равно $x$ км/ч. Тогда скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $x − 8$ км/ч. Заполним таблицу:


	$S$	$v$	$t$

Из $A$ в $B$	209 км	$x − 8$ км/ч	$-209 x−8$ ч

Из $B$ в $A$	209 км	$x$ км/ч	$20x9-$ ч

Так как время, затраченное на пути из $A$ в $B$ равно времени, которое велосипедист затратил на путь из $B$ в $A$ с 8-ми часовой остановкой, то

-209--= 209+ 8 ⇔ x− 8 x 209x−-209(x−-8)−-8x(x-−-8) ⇔ x(x− 8) = 0 ⇔ ( |{ 209x − 209(x− 8)− 8x(x − 8)= 0 ⇔ |( x⁄= 0 ⇔ x⁄= 8 ( 2 |{209x− 209x+ 209⋅8− 8x + 64x = 0 ⇔ |(x ⁄= 0 ⇔ x ⁄= 8 ( 2 |{ x − 8x− 209= 0 ⇔ |( x⁄= 0 x⁄= 8

Решим первое уравнение системы:

x2− 8x− 209= 0 2 D = 64+ 4⋅209= 900= 30 8-±30 x1,2 = 2 x1 = 19 x2 = −11 — не подходит по смы слу задачи

Значит, скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$ равна 19 км/ч.

Ответ: 19 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#37891

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скоростного поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Показать ответ и решение

Поезда движутся навстречу друг другу, значит, их скорость сближения равна $65 км/ч+ 40 км/ч =105 км/ч.$ За 36 секунд поезда проходя мимо друг друга, то есть вместе проезжают расстояние, равное сумме их длин.

Переведем скорость сближения поездов в м/с:

105 км/ч = 105000-м/с= 1050 м/с= 3600 36 105000 525 175 = -3600--м/с= -18 м/с= -6- м/с

Мы знаем время, за которое поезда проезжают расстояние, равное сумме их длин, и их скорость в этот момент, значит, преодолеваемое расстояние равно:

175-м/с⋅36 с= 175 ⋅6 м = 1050 м 6

Из условия известна длина пассажирского поезда, тогда искомая длина скоростного:

1050 м − 350 м= 700 м

Ответ: 700 м

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#37890

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на $24 км/ч$ большей, чем второй, и прибывает к финишу на $2$ ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Показать ответ и решение

Обозначим искомую скорость первого автомобиля за $x.$ Тогда скорость второго автомобиля равна $(x− 24) км/ч.$

Найдем время, за которое автомобили преодолевают 420 километров. Для первого это $42x0$ часов, для второго — $4x−2024-$ часов. По условию первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа раньше второго, имеем уравнение:

420 +2 = -420- x x− 24 420+-2x --420- x = x − 24 (420 +2x)(x− 24)= 420x 2x2 +420x− 48x− 420⋅24= 420x 2 2x − 48x − 420 ⋅24 = 0 x2− 24x− 210⋅24= 0 D = 242 +4 ⋅210⋅24 =242+ 242⋅35= 2 2 2 2 =24 ⋅36 =24 ⋅6 = 144

Отсюда

24 +144 24− 144 x= ---2--- =84 или x= ---2--- =− 60

Скорость – величина неотрицательная, поэтому нам подходит ответ $x = 84 км/ч.$

Ответ: 84 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#37889

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $36 км/ч,$ а вторую со скоростью $99 км/ч.$ Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Показать ответ и решение

Средняя скорость — отношение длины пройденного пути к промежутку времени, за который был пройден этот путь.

Пусть половина путь автомобиля имеет длину $x км.$ Тогда на преодоление первой половины пути было потрачено $x36-часов,$ а второй — $9x9 часов.$

Тогда средняя скорость равна:

--2x-- = --2x--= x36-+ x99- 11x+3946x 2x ⋅396 2⋅132 = --15x- = --5-- = 264 528 = -5-= -10-= 52,8 км/ч.

Ответ: 52,8

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#37887

Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Показать ответ и решение

Средняя скорость — отношение длины пройденного пути к промежутку времени, за который был пройден этот путь.

На первые 350 км автомобиль потратил $37500-= 5 часов,$ на следующие 105 км — $10355 = 3 часа,$ на последние 160 км — $16800-=2 часа.$

Всего автомобиль потратил на дорогу:

5+ 3+ 2 =10 часов

А длина всего пути равна:

350+ 105+ 160= 615 км

Тогда средняя скорость равна:

615-= 61,5 км/ч 10

Ответ: 61,5

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#37885

Из города $A$ в город $B$ выехал автобус. Спустя $0,5 ч$ вслед за ним из $A$ выехал автомобиль. Через $1,1 ч$ после своего выезда он, обогнав автобус, находился на расстоянии $2 км$ от него. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на $20 км/ч$ меньше скорости автомобиля.

Показать ответ и решение

Пусть скорость автобуса равна $x км/ч,$ тогда скорость автомобиля — $(x+ 20) км/ч.$ К моменту, когда автомобиль обогнал автобус и находился на расстоянии $2 км$ от него, автобус ехал уже $0,5+ 1,1 =1,6 ч,$ значит, он преодолел расстояние $1,6x км.$

Автомобиль же находился в движении всего $1,1 ч$ и проехал на $2 км$ больше, чем автобус, получаем следующее уравнение:

1,1 ⋅(x +20)= 1,6x+ 2 1,1x+ 22= 1,6x +2 20 =0,5x x= 40

ТЗначит, ответ $40 км/ч.$

Ответ: 40

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#37883

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Показать ответ и решение

Пусть скорость третьего велосипедиста равна $x км/ч,$ а время, за которое он догнал второго велосипедиста равно $t ч.$ Из условия знаем, что к моменты, когда третий догнал второго, второй ехал на час дольше и оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние, то есть:

10-⋅(t+-1)- x ⋅t= 10⋅(t+ 1) ⇔ x = t

Через 2 часа после этого третий догнал первого, это значит, что оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние, при этом третий находился в движении $(t+2) часа,$ а первый — $(t+ 2+ 2) часа.$ Получаем второе уравнение:

x⋅(t+ 2)= 12 ⋅(t+ 2+ 2) ⇔ ⇔ 10⋅(t+-1)⋅(t+2)-= 12 ⋅(t+ 4) ( t ) 10 ⋅t2+ 3t+ 2 = 12⋅(t+ 4)⋅t 10t2+ 30t+ 20= 12t2+ 48t 2 2t2+ 18t− 20= 0 t + 9t− 10 =0 D = 92+ 4⋅10 =121= 112

Тогда $−9+11 −9−11 t= -2---=1 или t= --2--= −10,$ время не может быть отрицательным, значит, $t= 1 час.$

Найдем $x:$

x = 10⋅(t+-1)= 10-⋅(1-+1)-=20 км/ч. t 1

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#37881

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 32 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 312 км, скорость первого велосипедиста равна $10 км/ч,$ скорость второго — $30 км/ч.$ Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Показать ответ и решение

Переведем 32 минуты в часы $3260-= 815 ч.$

Пока первый велосипедист стоял, второй проехал

-8 15 ⋅30 = 16 км

В остальное время вместе велосипедисты проехали

312− 16= 296 км

Велосипедисты двигались навстречу друг другу, их скорость сближения равна

10+ 30= 40 км/ч

Теперь мы можем узнать, сколько времени ушло у обоих велосипедистов на путь длиной 296 км:

296 = 74= 7,4 ч 40 10

Тогда до места встречи второй велосипедист проехал всего

7,4⋅30+ 16= 222+ 16= 238 км

Ответ: 238

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#37879

Из городов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в $B$ на 45 минут раньше, чем велосипедист приехал в $A$ , а встретились они через 12 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из $B$ в $A$ велосипедист?

Показать ответ и решение

Примем расстояние между городами $A$ и $B$ равным 1. Пусть время движения велосипедиста равно $x ч,$ тогда время движения мотоциклиста равно $( ) ( ) x − 4560- = x − 34 ч,x > 34.$

Теперь можем выразить скорость велосипедиста $1x км/ч$ и мотоциклиста $1 (x− 34) км/ч.$

К моменту встречи они находились в пути 12 минут и в сумме преодолели все расстояние между $A$ и $B,$ поэтому:

( 1 1 ) 12 x + (x-−-3) ⋅60 = 1 ( 4 ) 1 + --4-- ⋅ 1= 1 x 4x − 3 5 4x− 3+ 4x -x(4x−-3) = 5 8x− 3 =5 ⋅(4x − 3)⋅x 2 8x − 3 = 20x − 15x 20x2− 23x +3 = 0 D = 232− 20⋅3⋅4= 23⋅(11+ 12)− 240 = 2 = 253 +276− 240= 13+ 276= 289= 17

Тогда

23 + 17 40 23− 17 6 3 3 3 x= 20-⋅2-= 40 =1 или x= -20⋅2- 40 = 20-, но 20 < 4

Таким образом, $x = 1 ч.$

Ответ: 1

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#37877

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $78 км/ч,$ проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью $6 км/ч,$ за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Показать ответ и решение

Переведем скорости поезда и пешехода в м/с:

78000- 780 130 65 78 км/ч = 3600 м/с= 36 м/с= 6 м/с= 3 м/с 6000 60 10 5 6 км/ ч= 3600 м/с = 36 м/с = 6-м/с = 3 м/ с

Проезжая мимо пешехода, идущего в том же направлении, поезд преодолевает расстояние, равное сумме его собственной длины и расстояния, которое за 10 секунд проходит пешеход.

За 10 секунд пешеход проходит:

10⋅ 5 = 50м 3 3

Поезд за 10 секунд проезжает:

65 650 10⋅ 3 = 3 м

Тогда длина поезда равна:

650− 50 = 650-− 50-= 600= 200 м 3 3 3 3

Ответ: 200

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#37291

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Показать ответ и решение

Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко всему затраченному времени, следовательно, если $2S$ км — весь путь, то

vср. =--2S-- = ----2------= 2⋅9⋅4⋅11-= 2⋅3⋅4⋅11⋅2-= 52,8 (км/ ч). S36 + S99 91⋅41⋅11 + 9⋅44⋅11 15 10

Ответ: 52,8

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#25055

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Показать ответ и решение

30 30 1 30 с = 60⋅60 ч = 3600-ч = 120-ч

Перейдём в систему отсчёта, связанную с пешеходом. Пусть $vпеш.$ и $vпоезда$ — скорости пешехода и поезда соответственно в новой системе отсчёта. Тогда $vпеш. = 0$ км/ч, а поезд едет мимо пешехода со скоростью

vпоезда = 75+ 3 км/ч= 78 км/ч

Поезд за 30 секунд проехал расстояние, равное своей длине, со скоростью 78 км/ч. Найдём длину поезда

78⋅-1- км= -78 км= 13-км = 13⋅1000 м = 13⋅50 м = 650 м 120 120 20 20

Ответ: 650 м

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#25051

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Ответ дайте в км.

Показать ответ и решение

Обозначим расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи за $x$ км. Поскольку расстояние между городами составляет 286 км, то первый велосипедист проехал до места встречи $(286− x)$ км.

Скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, то есть он потратил на путь до места встречи $2816−0x$ часов без учета стоянки. Стоянка длилась 28 минут, то есть $28- 60$ часов. Тогда с учетом стоянки первый велосипедист потратил $286−x+ 28 10 60$ часов.

Скорость второго велосипедиста равна 30 км/ч, то есть он потратил на путь до места встречи $x 30-$ часов.

Поскольку велосипедисты стартовали в одно время и прибыли к месту встречи в одно время, то они затратили на весь путь одно и то же количество часов, то есть

286−-x + 28-= -x 10 60 30

Решим полученное уравнение:

$pict$

Получили единственное решение $x =218.$

Тогда расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи равно 218 км.

Ответ: 218

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#25045

Из $A$ в $B$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в $B$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ и решение

Обозначим расстояние от $A$ до $B$ за $S$ км, а скорость первого автомобилиста за $x$ км/ч. Тогда первый автомобилист потратил на всю дорогу $Sx$ часов.

Скорость второго автомобилиста на первой половине пути была равна 55 км/ч, при этом длина этого пути равна $12S$ км. Тогда на эту часть пути он потратил $-12S55-= 1S10$ часов.

На второй половине пути, то есть оставшиеся $1S 2$ км, скорость второго автомобилиста была на 6 км/ч больше скорости первого, то есть была равна $(x +6)$ км/ч. Тогда на эту часть пути второй автомобилист потратил $-12S- --S-- (x+6) = 2(x+6)$ часов.

Тогда на весь путь второй автомобилист потратил $S110 + 2(Sx+6)$ часов. При этом он прибыл в $B$ одновременно с первым автомобилистом, значит, автомобилисты затратили на весь путь одно и то же количество часов. Имеем

S-= S--+ ---S--- x 110 2(x+ 6)

Решим полученное уравнение:

$pict$

Так как по смыслу задачи $x> 0$ , то $x+ 6> x > 0,$ следовательно, можем домножить обе части уравнения на $x(x +6)$ . Получим:

$pict$

Получаем одно подходящее решение $x = 60.$

Тогда скорость первого автомобилиста равна 60 км/ч.

Ответ: 60

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущий раздел

Следующий раздел