Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Пусть скорость баржи равна км/ч, тогда скорость баржи по течению равна км/ч, а против — км/ч.
За 8 часов баржа прошла 64 км по течению со скростью км/ч и 48 км против течения со скоростью км/ч.
Тогда можем составить следующее уравнение
Отсюда
Скорость — величина неотрицательная, значит, ответ 15 км/ч.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Обозначим скорость баржи за км/ч, Тогда скорость баржи по течению равна сумме скорости баржи и скорости течения, то есть км/ч; скорость баржи против течения равна разности скорости баржи и скорости течения, то есть км/ч.
56 км баржа прошла по течению. Время, которое она на это затратила:
После этого баржа прошла 54 км против течения. Время, которое она на это затратила:
Общее время, которое баржа затратила, по условию равно 5 ч:
Приведем к общему знаменателю:
Таким образом, скорость баржи равна 23 км/ч.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Расстояние между пристанями и равно 45 км. Из в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт тотчас повернула обратно и возвратилась в К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Пусть скорость лодки равна км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна км/ч, скорость лодки против течения равна км/ч.
Так как скорость плота равна 4 км/ч, то время, за которое плот проплыл 28 км, равно
Так как моторная лодка отправилась из пункта на час позже, то время, за которое моторная лодка проплыла из пункта в пункт а затем вернулась в равно
С другой стороны, так как скорость лодки по течению равна км/ч, скорость против течения — км/ч, а расстояние между и равно 45 км, то время, которое лодка затратила, чтобы добраться из пункта в пункт , а затем обратно из пункта в пункт равно
Получаем уравнение:
Приведём к общему знаменателю:
Найдём корни первого уравнения по теореме Виета:
Значит, учитывая ОДЗ системы, скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Пусть скорость лодки в неподвижной воде км/ч. Составим таблицу:
км | км/ч | ч | |
По течению | 132 | ||
Против течения | 132 | ||
По условию на путь по течению лодка затратила на 5 часов меньше. Тогда
Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Теплоход идёт по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идёт в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода? (Собственная скорость — скорость в неподвижной воде).
Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна а скорость течения реки равна Тогда скорость теплохода по течению отсюда скорость скутера против течения а собственная скорость скутера —
Скорость теплохода против течения отсюда скорость скутера по течению а собственная скорость скутера —
Имеем уравнение:
Тогда собственная скорость скутера равна:
Найдем отношение собственной скорости скутера к собственной скорости теплохода:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Туристы на моторной лодке прошли два часа против течения реки, после чего повернули обратно и 12 минут шли по течению, выключив мотор. Затем они включили мотор и через один час после этого прибыли к месту старта. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости лодки? Скорость лодки неподвижной воде (собственная скорость лодки) и скорость течения реки считаются постоянными.
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна а скорость течения реки равна Тогда скорость лодки по течению а против течения —
Расстояние, которое туристы проплыли против течения равно обратно они проплыли столько же.
Получаем следующее уравнение:
Найдем отношение собственной скорости лодки к скорости течения:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде за км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна км/ч, против течения — км/ч.
Расстояние до пункта назначения равно 80 км, то есть время, потраченное на путь по течению, равно часов, против течения — часов.
Стоянка длится 23 часа и с учетом этого времени на всю дорогу было потрачено 35 часов, то есть
Решим полученное уравнение:
По смыслу задачи то есть и а значит можно домножить обе части уравнения на Получим:
Заметим, что не подходит по смыслу задачи. Таким образом, получаем одно подходящее решение
Тогда скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |