Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации
11.01 Коды без дополнительной информации
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72503

Личный номер участника конкурса состоит из 13 символов: семи цифр, за которыми следуют шесть букв. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 10 заглавных букв: Б, Г, Ж, К, П, С, Ф, Ц, Ь, Я. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное целое количество байт.

Сколько байт памяти потребуется для хранения 207 номеров для всех участников? Номера хранятся без разделителей.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита: 23 < 10 < 24  . Для кодирования всего алфавита нам понадобится 4 бит. Затем определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все цифры: 23 < 10 < 24  . Для кодирования всех цифр нам понадобится 4 бита.

Затем определим сколько бит нужно выделить для одного номера: 4 ∗13 = 52  (бит). Переведем данное значение в байты: 582= 6,5  (байт). Если округлим в меньшую сторону, то нам не хватит памяти, чтобы закодировать весь номер, значит, округляем в большую сторону.

Определим сколько байт нужно выделить для 207 номеров: 7 ∗207 = 1449  (байт). Ответ: 1449.

Ответ: 1449

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#72502

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается пароль, состоящий из 48 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 400-символьного специального алфавита.

В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 57344 паролей. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита: 28 < 410 < 29  . Для кодирования всего алфавита нам понадобится 9 бит.

Теперь определим сколько бит нужно выделить на один идентификатор: 9∗ 48 = 432  (бит). Переведем данное значение в байты: 432
-8-= 54  (байт).

Определим сколько байт нужно выделить на хранение 57344 паролей и переведём данное значение в Кбайт: 54∗57344= 3024
  1024  (Кбайт). Ответ: 3024.

Ответ: 3024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#72497

Личный номер участника конкурса номер состоит из 13 символов: семи цифр, за которыми следуют шесть букв. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 10 заглавных букв: Б, Г, Ж, К, П, С, Ф, Ц, Ь, Я. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт.

Сколько байт памяти потребуется для хранения 780 номеров для всех участников? Номера хранятся без разделителей.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита: 23 < 10 < 24  . Для кодирования всего алфавита нам понадобится 4 бит. Затем определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все цифры: 23 < 10 < 24  .Для кодирования всех цифр нам понадобится 4 бита.

Затем определим сколько бит нужно выделить для одного номера: 4 ∗13 = 52  (бит). Переведем данное значение в байты: 582= 6,5  (байт). Если округлим в меньшую сторону, то нам не хватит памяти, чтобы закодировать весь номер, значит, округляем в большую сторону.

Определим сколько байт нужно выделить для 780 номеров: 7 ∗780 = 5460  (байт). Ответ: 5460.

Ответ: 5460

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#72485

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 100 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1020-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения 1000 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита: 210 < 1030 < 211  . Для кодирования всего алфавита нам понадобится 11 бит.

Теперь определим сколько бит нужно выделить на один идентификатор: 11∗ 100 = 1100  (бит). Переведем данное значение в байты: 1100
-8--= 137,5  (байт). Если округлим в меньшую сторону, то нам не хватит памяти, чтобы закодировать весь идентификатор, значит, округляем в большую сторону.

Определим сколько байт нужно выделить на хранение 1000 идентификаторов: 138∗1000 = 138000  (байт). Ответ: 138000.

Ответ: 138000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#72451

В банковской фирме каждый сотрудник имеет свой пропуск, который строится из пароля, состоящего из 52 символов и содержащего только 26 латинских букв верхнего и нижнего регистра, и уникального ID номера, состоящего из 7 десятичных цифр. При этом используется посимвольное кодирование (отдельно для пароля и отдельно для ID-номера), все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, какое минимальное количество Мбайт памяти необходимо зарезервировать для хранения в компьютере 25165824 пропусков.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита для пароля: 25 < 52 < 26  . Для кодирования всего алфавита для пароля нам понадобится 6 бит.Теперь определим сколько бит нужно выделить на один пароль: 6∗ 52 = 312  (бит).

Затем определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все цифры для ID:  3        4
2 < 10 < 2  . Для кодирования всех цифр для ID нам понадобится 4 бита. Теперь определим сколько бит нужно выделить на один ID: 4 ∗7 = 28  (бит). Суммарно на один пропуск выделяется: 312+ 28 = 340  (бит).

Узнаем сколько бит нужно выделить для 25165824 пропусков и переведём данное значение в Мбайт: 340∗25212365824= 1020  (Мбайт). Ответ: 1020.

Ответ: 1020

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#72399

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 50 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 800-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения 70 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Для начала определим сколько бит нужно выделить, чтобы закодировать все символы алфавита: 29 < 810 < 210  . Для кодирования всего алфавита нам понадобится 10 бит.

Теперь определим сколько бит нужно выделить на один идентификатор: 10∗ 50 = 500  (бит). Переведем данное значение в байты.

Мы получили значение 62,5 байта. Если округлим в меньшую сторону, то нам не хватит памяти, чтобы закодировать весь пароль, значит, округляем в большую сторону.

Осталось узнать сколько байт занимает 70 идентификаторов:63 ∗70 = 4410  (байт). Ответ: 4410.

Ответ: 4410

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#63496

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 16 символов и содержащий только символы из семибуквенного алфавита. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 83 паролей.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 7 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать 2i  различных вариантов. Поскольку 22 < 6 < 23  , то для записи каждого из 7 символов необходимо 3 бита.

Для хранения всех 16 символов нужно 16⋅3 = 48  бит или же 6 байт на один пароль.

Тогда для хранения 83 паролей необходимо: 6⋅83 = 498  байт.

Ответ: 498

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#63495

Известно, что пароль использует символы некоторого алфавита. Длина каждого пароля равна 20 символам. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Каждый пароль кодируется целым числом байт. Пользователь сгенерировал 15 таких паролей и поместил их в базу данных. Для хранения паролей выделено 240 байт. Каково максимальное количество символов в данном алфавите?

Показать ответ и решение

На один пароль необходимо 240= 16
15  байт = 128 бит.

Известно, что с помощью i бит можно закодировать  i
2  различных вариантов. Тогда 20⋅N  ≤ 128

N ≤ 6,4  . Тогда N = 6 бит.

Значит в алфавите может быть 2N = 26 = 64  символов.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#59318

В банковской фирме каждый сотрудник имеет свой пропуск, который строится из пароля, состоящего из 26 латинских букв( отдельно для верхнего и нижнего регистра) и уникального ID номера, состоящего из 5 любых цифр. При этом используется посимвольное кодирование (отдельно для пароля и отдельно для ID-номера), все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, какое минимальное количество Мбайт памяти необходимо зарезервировать для хранения в компьютере 56734 пропусков.

Показать ответ и решение

Для кодирования латинских букв необходимо 6 бит, а для кодирования цифр - 4 бита. Тогда для хранения данных на пропуске необходимо 52 ⋅6+ 4⋅5 = 332  бит. Для хранения данных о 56734 пропусков необходимо 332 ⋅56734 = 18835688  бит =  -18835688-= 3
   8⋅1024⋅1024  Мбайт.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#59317

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 13 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы 1 десятичную цифру, прописные латинские буквы (в латинском алфавите 26 букв), а также не менее 1 символа из 4-символьного набора: ” ⊕ ”⊖  ”⊗ ” ⊘ ”  . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 15 пользователях потребовалось 750 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

В наборе могут быть использованы 10 цифр, 26 букв и 4 символа. Всего 40 символов. Для их кодирования необходимо 6 бит (так 26 = 64  ). Для хранения 13 символов необходимо 6∗ 13 = 78  бит = 10 байт. Для одного пользователя отводится 750-= 50
25  байт. Тогда дополнительные сведения занимают 50− 10 = 40  байт.

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#59315

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы из 10-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L. базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 40 пользователях потребовалось 1200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Для кодирования 10 символов необходимо 4 бит (так 24 = 16  ). Для хранения 20 символов необходимо 4∗20 = 80  бит = 10 байт. Для одного пользователя отводится 124000= 30  байт. Тогда дополнительные сведения занимают 30 − 10 = 20  байт.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#56567

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти в байтах, который занимает хранение 60 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 34-буквенного алфавита требуется 6 бит, так как 25 < 34 < 26  . Тогда на один пароль необходимо 6⋅11 = 66  бит. Количество байт, вмещающее 66 бит это 66
 8 = 8,25  байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 9 байт. На 60 пользователей нужно 9⋅60 = 540  байт.

Ответ: 540

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#56565

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 6-буквенного алфавита требуется 3 бита, так как 22 < 6 < 23  . Тогда на один пароль необходимо 3⋅15 = 45  бит. Количество байт, вмещающее 45 бит это 45
 8 = 5,625  байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 6 байт. На 20 пользователей нужно 6⋅20 = 120  байт.

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#56562

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 6-буквенного алфавита требуется 3 бита, так как 22 < 6 < 23  . Тогда на один пароль необходимо 3⋅11 = 33  бит. Количество байт, вмещающее 33 бит это 33
 8 = 4,125  байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 5 байт. На 20 пользователей нужно 5⋅20 = 100  байт.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#56561

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из набора И, Н, Ф, О, Р, М, А, Т, К. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 25 паролей.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 9-буквенного алфавита требуется 4 бита, так как 23 < 9 < 24  . Тогда на один пароль необходимо 4⋅15 = 60  бит. Количество байт, вмещающее 60 бит это 60
 8 = 7,5  байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 8 байт. На 25 пользователей нужно 8⋅25 = 200  байт.

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#53627

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из 85 символов, каждый из которых может быть десятичной цифрой или одним из 3989 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт.

Сколько килобайт потребуется для хранения идентификаторов 1024 пользователей?

Показать ответ и решение

Так как с помощью N бит можно закодировать 2N  символов, то для кодирования 10 + 3989 = 3999 символов необходимо 12 бит (так как 212  = 4096). Для хранения идентификатора необходимо 85 * 12 = 1020 бит = 127,5 байт. Минимальное количество байт - 128.

Значит, для хранения идентификаторов 1024 пользователей необходимо 1024 * 128 байт = 128 Кбайт.

Ответ: 128

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#53626

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из 17 символов, каждый из которых может быть одним из 35 различных символов. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта в системе выделен одинаковый объём памяти для хранения содержательной информации.

Для хранения данных (код и содержательная информация) о 14 объектах потребовалось 350 байт. Сколько байтов выделено для хранения содержательной информации об одном объекте?

Показать ответ и решение

Так как с помощью N бит можно закодировать 2N  символов, то для кодирования 35-символьного алфавита необходимо 6 бит (так как 26  = 64). Для хранения 17 символов необходимо 17 * 6 = 102 бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 102 бит = 13 байт.

Поскольку для хранения данных (код и содержательная информация данные) о 14 объектах потребовалось 350 байт, для хранения данных об одном пользователе потребуется 350 : 14 = 25 байт. Для хранения дополнительных данных об одном пользователе используется 25 - 13 = 12 байт.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#53625

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из двух частей. Первая часть определяет категорию объекта и состоит из 6 символов, каждый из которых может быть любой из 20 заглавных латинских букв. Вторая часть кода задаёт порядковый номер объекта внутри категории и может быть целым числом от 1 до 1999. Для представления первой части кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Вторая часть кодируется как двоичное целое число с использованием минимально возможного количества битов. Для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта выделен одинаковый объём памяти для хранения дополнительных регистрационных данных.

Для хранения кода и дополнительных регистрационных данных 35 объектов потребовалось 910 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта? В ответе запишите только целое число — количество байтов.

Показать ответ и решение

Так как с помощью N бит можно закодировать 2N  символов, то для кодирования 20-символьного алфавита необходимо 5 бит (так как 25  = 32). Для хранения 6 символов необходимо 6 * 5 = 30 бит. Для хранения числа от 1 до 1999 в двоичном виде требуется 11 бит. Для двух частей кода необходимо 30 + 11 = 41 бит = минимум 6 байт.

Поскольку для хранения данных (код и дополнительные данные) о 35 объектах потребовалось 910 байт, для хранения данных об одном пользователе потребуется 910 : 35 = 26 байт. Для хранения дополнительных данных об одном пользователе используется 26 - 6 = 20 байт.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#53624

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из трёх частей. Первая часть кода определяет категорию объекта. Всего выделяется 12 категорий, которые обозначаются латинскими буквами A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N. Вторая часть кода описывает группу, к которой принадлежит объект. Эта часть состоит из 15 символов, каждый из которых может быть любой из 14 заглавных латинских букв (буквы, задающие категории, не используются). Третья часть кода задаёт порядковый номер объекта внутри категории и может быть целым числом от 1 до 999. Каждая из трёх частей кодируется независимо. Для представления категории и группы используют посимвольное кодирование, все символы в пределах каждой части кода кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Порядковый номер кодируется как двоичное целое число с использованием минимально возможного количества битов. Для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта выделен одинаковый объём памяти для хранения дополнительных регистрационных данных.

Для хранения кода и дополнительных регистрационных данных 67 объектов потребовалось 2345 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта?

Показать ответ и решение

Так как с помощью N бит можно закодировать 2N  символов, то для кодирования первой части кода необходимо 4 бит (так как 24  = 16).

Для кодирования второй части кода, использующей 14-символьный алфавит, требуется также 4 бит. Для хранения 15 символов требуется 4 * 15 = 60 бит. Для хранения числа от 1 до 999 в двоичном виде требуется 10 бит.

Всего для хранения кода необходимо 4 + 60 + 10 = 74 бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 74 бит - 10 байт.

Поскольку для хранения данных (код и дополнительные данные) о 67 объектах потребовалось 2345 байт, для хранения данных об одном пользователе потребуется 2345 : 67 = 35 байт. Для хранения дополнительных данных об одном пользователе используется 35 - 10 = 25 байт.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#53623

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы A, B, C, D, F. Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 20 паролей.

Показать ответ и решение

Каждый символ из 5-символьного алфавита кодируется с помощью 3 бит. Так как пароль содержит 7 символов, то всего требуется 7 * 3 = 21 бит. Минимальное количество байт, содержащее в себе 21 бит - 3. Тогда для хранения 20 паролей необходимо 20 * 3 = 60 байт.

Ответ: 60
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!