Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку локального минимума функции .
ОДЗ: – произвольный.
1)
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):
2) Найдём промежутки знакопостоянства :
3) Эскиз графика :
Таким образом, – точка локального минимума функции .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции на отрезке .
ОДЗ: – произвольный.
1)
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):
2) Найдём промежутки знакопостоянства :
3) Найдём промежутки знакопостоянства на рассматриваемом отрезке :
4) Эскиз графика на отрезке :
Таким образом, – точка минимума функции на .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции .
ОДЗ: – произвольный.
1)
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):
2) Найдём промежутки знакопостоянства :
3) Эскиз графика:
Таким образом, – точка максимума функции .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой минимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой минимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой максимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой минимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой максимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой минимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой максимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой минимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой максимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
Следовательно, является точкой минимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Найдем критические точки заданной функции. Для этого вычислим ее производную:
Далее найдем нули производной:
Так как производная непрерывна, то имеем промежутки знакопостоянства производной:
Тогда при производная при производная а при производная
Значит, на промежутках и функция возрастает, а на промежутке — убывает.
Точка является точкой максимума, если в ней производная меняет знак с «» на «» при движении слева направо. Следовательно, — точка максимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Обозначим
- 1.
-
Найдем производную функции:
- 2.
-
Нули производной
- 3.
-
Применим метод интервалов для определения знаков производной. В каждом из нулей знак производной меняется на противоположный.
- 4.
-
Теперь можем нарисовать эскиз графика. На промежуткe производная положительна, то есть исходная функция возрастает. Левее точки и правее точки производная отрицательна и функция убывает.
На полученном эскизе видно, что точкой максимума является так как левее нее функция возрастает, а правее — убывает.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Заметим, что данная функция определена при поэтому далее будем рассматривать ее на промежутке
Найдем критические точки заданной функции
Для этого вычислим её производную:
Далее найдем нули производной:
Единственная критическая точка — это в этой точке производная меняет знак. Для того чтобы определить, является ли точкой минимума, нужно определить знаки производной при и
Если то если то Значит, точка является точкой минимума, так как в ней производная меняет знак с «» на «» при проходе слева направо.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Обозначим
Найдем производную функции:
Легко видеть, что полученная дробь зануляется при и не определена при
Применим метод интервалов для определения знаков производной. Обе критические точки встречаются в нечетном числе множителей, следовательно, знак в них будет меняться.
В точке минимума функции её производная обнуляется и меняет знак с «» на «», так как до точки минимума функция убывала, а после — начала возрастать. Значит, — точка минимума функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции
Функция определена при всех Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
При производная отрицательна, то есть функция убывает. При производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно, является точкой минимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
При производная положительна, то есть функция возрастает; при производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, является точкой максимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку максимума функции
Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:
При производная положительна, то есть функция возрастает; при производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, является точкой максимума.