Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.01 Поиск точек экстремума у элементарных функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#13551

Найдите точку минимума функции y = 2x− ln(x+ 11)+ 8.

Показать ответ и решение

Обозначим f(x) = 2x − ln(x+ 11)+8.

Найдем производную функции:

    f′(x)= (2x− ln(x+ 11)+ 8)′ =
          ′          ′    ′
    = (2x)− (ln(x+ 11) +(8) =
     --1--         --1--  2x-+-21
= 2− x+ 11 + 0 =2 − x+ 11 = x+ 11

Легко видеть, что полученная дробь зануляется при     −21
x=  -2--  и не определена при x= −11.

Применим метод интервалов для определения знаков производной. Обе критические точки встречаются в нечетном числе множителей, следовательно, знак в них будет меняться.

PIC

В точке минимума функции её производная обнуляется и меняет знак с «− » на «+  », так как до точки минимума функция убывала, а после — начала возрастать. Значит, x =− 10,5  — точка минимума функции y = 2x − ln(x+ 11)+8.

Ответ: -10,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!