Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции Найдите
Источники:
График проходит через точки и Следовательно, эти точки удовлетворяет уравнению, задающему график. Тогда получаем следующую систему
Следовательно,
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции Найдите значение при котором
Источники:
График проходит через точки и Следовательно, эти точки удовлетворяет уравнению, задающему график. Тогда получаем следующую систему:
Следовательно, Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены части графиков функций и Найдите ординату точки пересечения графиков этих функций.
Источники:
График функции проходит через точки и Следовательно, эти точки удовлетворяют уравнению функции, значит, получаем следующую систему:
График функции проходит через точки и следовательно, система следующая:
Найдем абсциссу точки пересечения графиков:
Тогда ордината точки пересечения графиков равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены части графиков функций и Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.
Источники:
График функции проходит через точку Следовательно, эта точка удовлетворяет уравнению функции, значит, получаем следующую систему:
График функции проходит через точки и следовательно, система следующая:
Найдем абсциссу точки пересечения графиков:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции Найдите
Источники:
График проходит через точки и Следовательно, координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции, значит, получаем следующую систему:
Выразим из первых двух уравнений и приравняем:
Подставим это в первое и третье уравнения:
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции Найдите
Источники:
График проходит через точки и Следовательно, координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции, значит, получаем следующую систему:
Сложим первое и третье уравнения, а второе умножим на 2:
Вычтя из первого уравнения второе, получим
Выразим из исходных первого и третьего уравнений и приравняем:
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции Найдите значение при котором выполнено
Определим коэффициенты и Найдём как тангенс угла наклона прямой:
Чтобы найти подставим одну из точек прямой в уравнение с уже найденным коэффициентом Подставим точку
Значит, функция имеет вид
Имеем уравнение на
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции вида где числа , и — целые. Найдите значение
Любую параболу вида можно представить в виде
где — координаты ее вершины. По картинке несложно видеть, что вершина параболы имеет координаты Также ветви параболы направлены вверх, значит, функция имеет вид
По картинке видно, что в точке функция равна 4. Для того чтобы попасть в точку из вершины с координатами нам нужно сместиться на 1 влево и на 3 вверх. Тогда понятно, что перед нами график функции вершину которого сместили из точки в точку Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке Найдите абсциссу точки
Найдем уравнения прямых.
Определим коэффициенты и для нижней прямой. Найдём как тангенс угла наклона прямой:
Чтобы найти подставим одну из точек на прямой в уравнение с уже рассчитанным коэффициентом Подставим точку
Значит, первая функция имеет вид
Теперь определим коэффициенты и для верхней прямой. Найдём как тангенс угла наклона прямой:
Чтобы найти подставим одну из точек на прямой в уравнение с уже рассчитанным коэффициентом Подставим точку
Значит, вторая функция имеет вид
Теперь найдем абсциссу точки пересечения двух прямых.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке Найдите абсциссу точки
Найдем уравнения прямых.
Определим коэффициенты и для нижней прямой. Найдём как тангенс угла наклона прямой:
Чтобы найти подставим одну из точек на прямой в уравнение с уже рассчитанным коэффициентом Подставим точку
Значит, первая функция имеет вид
Теперь определим коэффициенты и для верхней прямой. Найдём как тангенс угла наклона прямой:
Чтобы найти подставим одну из точек на прямой в уравнение с уже расcчитанным коэффициентом Подставим точку
Значит, вторая функция имеет вид
Теперь найдем абсциссу точки пересечения двух прямых.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Способ 1.
Найдём уравнение функции график которой представляет из себя убывающую прямую, на которой отмечены точки Найдём угловой коэффициент:
Получим уравнение функции в виде
Найдём значение подставив в уравнение точку
Получится уравнение
Найдём уравнение функции график которой представляет из себя возрастающую прямую, на которой отмечены точки Найдём угловой коэффициент:
Получим уравнение функции в виде
Найдём значение подставив в уравнение точку
Получится уравнение
Теперь решим уравнение
Тогда ордината точки пересечения прямых равна
Способ 2.
По картинке видим, что целые точки и принадлежат графику первой прямой поэтому можем составить систему из двух уравнений:
Также целые точки и принадлежат графику второй прямой поэтому можем составить систему из двух уравнений:
Значит, функции имеют вид
Аналогично первому способу решаем уравнение и получаем ответ.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики двух функций вида которые пересекаются в точке Найдите
Первый способ.
Пусть — уравнение первой прямой, — уравнение второй прямой.
Заметим, что первая прямая проходит через точки и Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение этой прямой в верное равенство. Тогда получаем систему из двух уравнений:
Значит, уравнение первой прямой имеет вид
Вторая прямая проходит через точки и Следовательно, получаем следующую систему:
Значит, уравнение второй прямой имеет вид
Обе прямые проходят через точку по условию, тогда имеем систему:
Второй способ.
Если прямая на плоскости проходит через две точки и то можем составить ее каноническое уравнение:
На рисунке видно, что одна из прямых проходит через точки и Тогда имеем:
Другая прямая проходит через точки и Аналогично запишем ее каноническое уравнение:
Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение прямой в верное равенство. Обе прямые проходят через точку по условию, тогда имеем систему:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики функций и Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций и
На рисунке видно, что вершина «уголка» модуля имеет координаты Также по картинке видно, что ветви уголка направлены вниз, значит, функция имеет вид
При этом По картинке видно, что в точке значение функции равно 0. Для того, чтобы попасть в точку из вершины с координатами нужно сместиться на 5 влево и на 2 вниз. Тогда понятно, что перед нами график функции вершину которого сместили из точки в точку Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид
На рисунке видно, что график прямой проходит через точки и Тогда имеем систему:
Значит, функция имеет вид
На рисунке видно, что график пересекает график при Значит, нужно искать корень уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках и Найдите
Найдём уравнение функции По графику видно, что поскольку функция увеличивается на 4 при увеличении аргумента на 4. Также прямая проходит через точку откуда
Тогда уравнение прямой имеет вид
Найдём уравнение функции Подставим точку графика корня в уравнение функции:
Тогда уравнение корня имеет вид
Найдём координаты точек пересечения графиков, приравняв функции:
Сделаем замену и получим квадратное уравнение:
Сделаем обратную замену и получим совокупность
Точке соответствует координата Подставим её в уравнение и получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции Найдите
Источники:
По картинке видно, что график функции проходит через точки и Тогда можем составить систему уравнений:
Значит, функция имеет вид
Осталось найти
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики функций которые пересекаются в точке Найдите ординату точки
График функции проходит через точку следовательно,
Значит,
График функции проходит через точки и следовательно,
Значит,
Тогда координаты точки пересечения графиков функций и ищутся из системы
Сделаем замену Тогда второе уравнение системы примет вид
Так как то Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции Решите уравнение
Найдем координаты выделенных на графике точек и и подставим их в уравнение для
|
Вычтем из первого уравнения системы второе:
По формуле перехода к новому основанию
Найдём коэффициент
Таким образом,
Осталось решить уравнение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики функций Найдите наибольшее значение при котором
Источники:
Заметим, что — функция «галочка» с вершиной в точке Из рисунка видим, что а например, в силу симметрии точек и относительно прямой
Коэффициент найдём, рассмотрев точки и Эти точки находятся в области, где модуль раскрывается положительно, и поэтому
Также это можно трактовать как то, что при функция убывает на 8 при увеличении аргумента на 3. Заметим, что искомое значение -5 достигается, если из 3 отнять 8. А значение 3 получается при Тогда при функция будет равна -5. Причем — наибольшее значение аргумента, где достигается это значение, так как второе такое же значение будет достигаться в симметричной точке, которая находится при
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики функций видов и пересекающиеся в точках и Найдите абсциссу точки
начнем с параболы:
поэтому коэффициент
Прямая:
Приравниваем две функции:
Точка пересечения у нас уже изображена на рисунке, поэтому нам подходит точка
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены графики функций видов и пересекающиеся в точках и Найдите абсциссу точки
Для начала рассмотрим функцию
Переходим к функции Видим, что так как прямая пересекает ось ординат в точке
Подставив координаты точки в уравнение получим откуда
Приравниваем восстановленные функции:
Точка пересечения графиков с абсциссой уже изображена на рисунке, поэтому нам подходит точка с абсциссой