Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите периметр ромба, если площадь вписанного в него круга равна а угол ромба равен
Рассмотрим ромб с тупым в который вписан круг с центром в точке площадь которого равна Тогда по формуле площади круга:
Провед̈eм радиусы и к точкам касания круга на сторонах и соответственно. — диаметр, поскольку и лежат на одной прямой в виду параллельности сторон и
Опустим высоту на Теперь — прямоугольник по построению, где
Любой ромб является параллелограммом, сумма двух его соседних углов равна В таком случае
— прямоугольный. По свойству катета, лежащего напротив угла в
f так как то
У ромба все стороны равны, следовательно, периметр ромба равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота ромба делит сторону на отрезки и Найдите высоту ромба.
По условию имеем:
Стороны ромба равны между собой, то есть
Треугольник — прямоугольный, тогда по теореме Пифагора имеем:
Отсюда высота ромба равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.
Пусть диагональ Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то
Тогда в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы то есть
В ромбе диагонали являются биссектрисами, то есть
Тогда острый угол ромба равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен Найдите высоту этого ромба.
Так как один из углов ромба равен то смежный ему угол равен
Далее, треугольник — прямоугольный, угол Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ромбе угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Так как — ромб, то есть треугольник — равнобедренный. а значит
Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Угол между стороной и диагональю ромба равен Найдите острый угол ромба. Ответ выразите в градусах.
Диагональ ромба является его биссектрисой. Тогда имеем:
Ромб является параллелограммом, поэтому сумма его углов, прилегающих к одной стороне, равна
Отсюда острый угол ромба равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Обозначим меньшую диагональ ромба через тогда большая равна Диагонали ромба перпендикулярны, площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине произведения диагоналей, следовательно, площадь ромба равна
должен быть положителен, ответ 2.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ ромба.
Обозначим неизвестную диагональ ромба через Далее, площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине произведения диагоналей. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то его площадь равна
Тогда другая диагональ ромба равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в три раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Пусть меньшая диагональ равна тогда большая равна Так как площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Так как площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ромбе угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов, то Так как у ромба все стороны равны, то следовательно, Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ромбе угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов, то Так как у ромба все стороны равны, то следовательно, Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали ромба относятся как Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Отрезок — высота ромба. Так как и то
Способ 1.
Так как диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, а у равных треугольников высоты, опущенные к равным сторонам, равны, то
Рассмотрим Так как то также Пусть Следовательно,
Так как у ромба все стороны равны, то его сторона равна следовательно, и
Высота прямоугольного треугольника опущенная из вершины прямого угла равна следовательно,
Способ 2.
Так как у ромба все стороны равны, то его сторона равна Следовательно, площадь ромба равна как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Так как то можно принять Так как площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то
Cледовательно,
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора из
Следовательно, искомая высота равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите высоту ромба, сторона которого равна а острый угол равен
Пусть — высота ромба из условия. Тогда в прямоугольном треугольнике имеем:
Поскольку катет напротив угла равен половине гипотенузы, то
Отсюда по теореме Пифагора в треугольнике :
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Периметр ромба равен 40, а его диагонали относятся как Найдите площадь ромба.
Половины диагоналей находятся в таком же отношении, как и диагонали, то есть в отношении Зная периметр, найдем сторону ромба: Сторона и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник
Пусть Тогда по теореме Пифагора:
Диагонали ромба равны
Тогда искомая площадь равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ромбе Найдите Ответ дайте в градусах.
В ромбе диагонали перпендикулярны, тогда
тогда
Так как диагонали ромба делят его углы пополам, то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Острый угол ромба равен одна из его сторон равна 10. Найдите меньшую из диагоналей этого ромба.
Пусть В ромбе все стороны равны, тогда треугольник — равнобедренный, у которого один из углов равен следовательно, треугольник — равносторонний и
Треугольник — тупоугольный. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, тогда значит, — меньшая из диагоналей.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно а острый угол ромба равен Найдите большую диагональ ромба.
Пусть в ромбе — точка пересечения диагоналей, — расстояние до стороны Тогда Получаем, что — катет лежащий напротив угла в значит Т.к. и есть большая диагональ, то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь ромба равна Одна из его диагоналей равна Найдите другую диагональ.
Пусть — диагональ ромба, которую нужно найти. Так как площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите площадь ромба, если его высота равна а острый угол равен
Проведем .
Так как а катет, лежащий против угла равен половине гипотенузы, то
, так как в ромбе по определению все стороны равны. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота, следовательно,