Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали и прямоугольника пересекаются в точке Найдите если
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть
Тогда длина диагонали равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагональ прямоугольника образует угол с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Так как — прямоугольник, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам:
Значит, треугольник — равнобедренный и
Тогда один из углов между диагоналями равен
При этом другой угол между диагоналями равен
Таким образом, острый угол между диагоналями равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— точка пересечения диагоналей прямоугольника Найдите Ответ дайте в градусах.
В прямоугольнике диагонали пересекаются, точкой пересечения делятся пополам и равны, тогда следовательно,
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник Пусть — точка пересечения диагоналей, — расстояние от точки до большей стороны.
Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то Следовательно, как прямоугольные по катету и гипотенузе. Следовательно, Таким образом, — средняя линия в равная половине
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь прямоугольника равна . Найдите наименьшую из площадей треугольников, образующихся при пересечении диагоналей данного прямоугольника.
Диагонали разобьют прямоугольник на 4 равных по площади треугольника.
Действительно, т.к. то и их площади равны. Так как медиана делит треугольник на два треугольника, равных по площади, то
Площадь каждого треугольника равна 4.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольнике диагональ Найдите разность Ответ дайте в градусах.
Треугольник — прямоугольный, причём в нём катет равен половине гипотенузы, значит этот катет лежит против угла в , то есть
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон прямоугольника с диагональю, равной 8.
Пусть , в прямоугольнике все углы прямые, тогда по теореме Пифагора:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Периметр прямоугольника относится к периметру треугольника как Найдите периметр если
С другой стороны
откуда находим .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка лежит на стороне прямоугольника Площадь треугольника равна 3. Найдите площадь прямоугольника
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Пусть — высота, опущенная из точки на тогда имеем:
Пусть эта высота пересекает в точке тогда — параллелограмм, так как
Значит, и площадь прямоугольника равна Тогда искомая площадь в 2 раза больше, чем площадь треугольника и равна 6.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Периметр прямоугольника равен 42, при этом Найдите площадь треугольника
Так как прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то у него противоположные стороны равны. Тогда имеем:
Тогда значит,
Треугольники и равны по двум катетам, тогда их площади равны. Следовательно, площадь треугольника равна половине площади прямоугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Периметр прямоугольника равен 26, а его площадь равна 40. Найдите разность большей и меньшей сторон этого прямоугольника.
Так как прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то у него противоположные стороны равны.
Обозначим длину прямоугольника за а его ширину за тогда
Решим второе уравнение системы:
При получаем но тогда и разность большей и меньшей сторон равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка делит сторону прямоугольника на отрезки 7 и 1, а расстояние от точки до стороны равно 3. Найдите периметр прямоугольника.
Расстояние от точки до стороны совпадает с длиной смежных сторон к тогда