Рассмотрим ромб с тупым в который вписан круг с центром в точке площадь которого равна Тогда по формуле площади круга:

Провед̈eм радиусы и к точкам касания круга на сторонах и соответственно. — диаметр, поскольку и лежат на одной прямой в виду параллельности сторон и

Опустим высоту на Теперь — прямоугольник по построению, где

Любой ромб является параллелограммом, сумма двух его соседних углов равна В таком случае

— прямоугольный. По свойству катета, лежащего напротив угла в

f так как то

У ромба все стороны равны, следовательно, периметр ромба равен