Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.10 Ромб и его свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2200

Периметр ромба равен 40, а его диагонали относятся как 3 :4.  Найдите площадь ромба.

PIC

Показать ответ и решение

Половины диагоналей находятся в таком же отношении, как и диагонали, то есть в отношении 3:4.  Зная периметр, найдем сторону ромба: 40 :4= 10.  Сторона и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник AOB.

PIC

Пусть AO  =4x,  BO = 3x.  Тогда по теореме Пифагора:

(3x)2+ (4x)2 = 102  ⇒   25x2 = 100 ⇒   x2 =4  ⇒    x= 2

Диагонали ромба равны

BD  = 2BO  = 2⋅6= 12, AC = 2AO = 2 ⋅8 = 16

Тогда искомая площадь равна

S     = 1 ⋅12⋅16= 96
 ABCD   2
Ответ: 96

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!