from itertools import permutations

s = ’МИШЕЛЬ’

r = sorted(permutations(s))

pattern = [x for x in ’ШМЕЛЬИ’]

position = 1

for x in r:
    if list(x) == pattern:
        print(position)
        break
    position += 1

cnt = 0
for a in range(10, 99 + 1):
    for b in range(a + 1, 99 + 1):
        for c in range(b + 1, 99 + 1):
            for d in range(c + 1, 99 + 1):
                if b - a == c - b == d - c:
                    cnt += 1
print(cnt)

from itertools import product

s = set(’ВЕНИАМИН’)
ot = set()

for i in product(s, repeat=7):
    word = ’’.join(i)
    for k in range(3):
        if word[k] == word[k + 2] == word[k + 4] and word[k + 1] != word[k] and word[k + 3] != word[k]:
            ot.add(word)
print(len(ot))

from itertools import product
def f(x):
    c = set()
    for k in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
        if x % k == 0:
            c.add(str(k))
            c.add(str(x // k))
    return c

s = ’0123456789’
cnt = 0

t = set()

for i in product(s, repeat=5):
    i = ’’.join(i)
    if i[0] == ’0’:
        continue
    if ’1’ in i:
        t.add(i)
        continue
    for j in f(int(i)):
        if j in i:
            t.add(i)
            continue
print(len(t))

Решение:

from itertools import product

# Алфавит в верхнем регистре
s = ’АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ’
# Добавляем также алфавит в нижнем регистре
s = s + s.lower()
cnt = 0

# Палиндром - значит последние 3 символа это перевернутые первые 3 символа
# значит можем составить только первую половину и мысленно её продублировать и развернуть
for i in product(s, repeat=3):
    word = ’’.join(i)
    # Нужно пропустить неподходящие слова:
    # **Й -> **ЙЙ** - подходит
    # *Й* -> *Й**Й* - не подходит
    # Й** -> Й****Й - не подходит
    # *ЙЙ -> *ЙЙЙЙ* - подходит
    # Й*Й -> Й*ЙЙ*Й - не подходит
    # ЙЙ* -> ЙЙ**ЙЙ - подходит
    # ЙЙЙ -> ЙЙЙЙЙЙ - подходит
    # Делаем вывод, что не подходят слова с одной Й, у которых она не на последнем месте,
    # а также с двумя Й, которые не стоят рядом (в центре не Й)
    if ’Й’ in word:
        if word.count(’Й’) == 1 and word[-1] != ’Й’ or word.count(’Й’) == 2 and word[1] != ’Й’:
            continue
    cnt += 1

print(cnt)

from itertools import product

s1 = ’ПИРОГ’
cnt1 = 0

for i in product(s1, repeat=5):
    word = ’’.join(i)
    if word.count(’Р’) == word.count(’ОР’):
        cnt1 += 1

s2 = ’012345’
s3 = ’01234’
cnt23 = 0

for i in product(s2, repeat=4):
    i = ’’.join(i)
    if i[0] != ’0’:
        for j in product(s3, repeat=4):
            j = ’’.join(j)
            if j[0] != ’0’:
                i = i.replace(’2’, ’0’).replace(’4’, ’0’)
                j = j.replace(’2’, ’0’).replace(’4’, ’0’)
                if i.count(’0’) == j.count(’0’):
                    cnt23 += 1
print(cnt1 * cnt23)

from itertools import product

s = ’0123456789ABCD’
cnt = 0

for k in product(s, repeat=5):
    num = ’’.join(k)
    if num[0] != ’0’ and int(num, 14) % 38 == 0:
        cnt += 1
print(cnt)

from itertools import permutations

s = set(’НАКОВАЛЬНЯ’)
gl = ’АОЯ’

cnt = 0
for i in permutations(s, 6):
    i = ’’.join(i)
    if i[0] == ’Ь’ or i[0] == ’Л’ or i[-1] == ’Л’:
        continue
    flag = True
    for j in range(1, len(i) - 1):
        if i[j] == ’Л’:
            if not ((i[j - 1] in gl) and (i[j + 1] in gl)):
                flag = False
                break
    if flag:
        cnt += 1
print(cnt)

a1 = ’123456789’
a2 = ’0123456789’
a3 = ’02468’

cnt = 0

for x1 in a1:
    for x2 in a2:
        if int(x1) % 5 == int(x2) % 5:
            continue
        for x3 in a2:
            if int(x2) % 5 == int(x3) % 5:
                continue
            for x4 in a2:
                if int(x3) % 5 == int(x4) % 5:
                    continue
                for x5 in a2:
                    if int(x4) % 5 == int(x5) % 5:
                        continue
                    for x6 in a2:
                        if int(x5) % 5 == int(x6) % 5:
                            continue
                        for x7 in a2:
                            if int(x6) % 5 == int(x7) % 5:
                                continue
                            for x8 in a3:
                                if int(x7) % 5 != int(x8) % 5:
                                    cnt += 1
print(cnt)

from itertools import permutations

# АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМН
gl = ’АЕЁИ’
sogl = ’БВГДЖЗЙКЛМН’

cnt = 0

for i in range(3, 8 + 1):
    for x2 in permutations(sogl, i):
        x2 = ’’.join(x2)
        if ’БВГ’ in x2:
            for x1 in gl:
                for x3 in gl:
                    cnt += 1
print(cnt)

Для составления чисел можно использовать цифры от 0 до 9 и числа от 10 до 24 включительно. Из них кратны трем: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Кратны восьми: 0, 8, 16, 24. Кратны и трем, и восьми: 0, 24

Количество 9-разрядных чисел, которые начинаются с цифры, кратной трем:

Количество 9-разрядных чисел, которые начинаются с цифры, кратной восьми:

Также нам необходимо из общего количества вычесть те числа, которые находятся и в первом случае, и во втором случае. Их число равно:

Получаем общее число слов:

Возможны варианты опроса 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 14 человек. Найдем по формуле сочетаний количество способов для каждого варианта:

2 ученика:

4 ученика:

6 учеников:

8 учеников:

10 учеников:

12 учеников:

14 учеников:

Всего возможных вариантов:

Допустим, что в слове 1 буква Р. Ее можно поставить на 5 позиций пятью способами. Способов расстановки остальных букв по четырем позициям: . Итого получаем слов.

Допустим, что в слове 2 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций способами. Способов расстановки остальных букв по трем позициям: . Итого получаем слов.

Допустим, что в слове 3 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций способами. Способов расстановки остальных букв по двум позициям: . Итого получаем слов.

Допустим, что в слове 4 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций способами. Способов расстановки остальных букв на оставшуюся позицию: . Итого получаем слов.

Общее число слов:

Алфавит девятиричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Переведем первое пятизначное число из девятиричной системы счисления в десятичную:

Переведем последнее пятизначное число из девятиричной системы счисления в десятичную:

Все числа в десятичной системе счисления, которые больше 6561 и меньше 59048 в девятиричной системе счисления будут являться пятизначными.

Вспомним признак делимости на 25: число, составленное из двух последних цифр, делится на 25.

Первое кратное 25 число в десятичной системе счисления из нужного диапазона - 6575, последнее - 59025. Осталось посчитать количество чисел между ними, кратных 25: (конечное - начальное).

Запишем буквы в алфавитном порядке: А, Е, К, Л, С, Й и пронумеруем от 0 до 5.

А - 0, Е - 1, Й - 2, К - 3, Л - 4, С - 5.

Тогда слово КСЕЛЕА имеет вид . То есть слово КСЕЛЕА стоит на месте.

Запишем возможные варианты словосочетаний:

здесь количество словосочетаний:

здесь количество словосочетаний:

здесь количество словосочетаний:

здесь количество словосочетаний:

здесь количество словосочетаний:

здесь количество словосочетаний:

Получаем общее количество словосочетаний:

Для составления чисел можно использовать цифры от 0 до 9 и числа от 10 до 19 включительно. Из них кратны двум: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Кратны девяти: 0, 9, 18. Кратны и двум, и девяти: 0, 18.

Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного двум:

Количество 7-разрядных чисел, которые начинаются с разряда, кратного девяти:

Также нам необходимо из общего количества вычесть те числа, которые находятся и в первом случае, и во втором случае. Их число равно:

Получаем общее число слов:

Алфавит для составления слов включает в себя следующие буквы: A, B, C, D, E, F, G, H. Из них гласные – A, E; согласные – B, C, D, F, G, H.

На четыре доступных для согласных позиции можем расставить соответственно от нуля до четырех согласных. Причём если эти четыре позиции заняты не полностью гласными или не полностью согласными, нужно также домножать на количество возможных позиционных расстановок - сочетаний C из n по k:

Допустим, что в слове 0 согласных: .

Допустим, что в слове 1 согласная. Ее можно поставить на 4 позиции четыремя способами: .

Допустим, что в слове 2 согласные. Их можно поставить на 4 позиции способами: .

Допустим, что в слове 3 согласные. Их можно поставить на 4 позиций способами: .

Допустим, что в слове 4 согласные: .

Для конечного ответа сложим все получившиеся результаты.

from itertools import permutations
count = 0
for x in permutations(’САПОГ’):
    s = ’’.join(x)
    if (’СП’ not in s) and (’ПС’ not in s) and (’СГ’ not in s) and (’ГС’ not in s) and (’ПГ’ not in s) and (’ГП’ not in s) and (’ОА’ not in s) and (’АО’ not in s):
        count += 1
print(count)

from itertools import permutations
count = 0
for x in permutations(’МАШИНА’):
    s = ’’.join(x)
    if s[0] != ’А’ and s[-1] != ’Ш’:
        count += 1
print(count/2)