Тема 8. Комбинаторика
8.02 Подсчет количества слов/чисел
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85069

Иван составляет 9-разрядные двадцатипятиричные числа, в которых цифры, которые кратны трем и кратны восьми, чередуются. Сколько различных слов может составить Иван?

Показать ответ и решение

Для составления чисел можно использовать цифры от 0 до 9 и числа от 10 до 24 включительно. Из них кратны трем: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Кратны восьми: 0, 8, 16, 24. Кратны и трем, и восьми: 0, 24

Количество 9-разрядных чисел, которые начинаются с цифры, кратной трем:

8⋅4⋅9 ⋅4⋅9⋅4 ⋅9⋅4⋅9 = 13436928

Количество 9-разрядных чисел, которые начинаются с цифры, кратной восьми:

3 ⋅9 ⋅4⋅9 ⋅4 ⋅9⋅4 ⋅9 ⋅4 = 5038848

Также нам необходимо из общего количества вычесть те числа, которые находятся и в первом случае, и во втором случае. Их число равно:

1⋅2 ⋅2⋅2⋅2 ⋅2⋅2⋅2 ⋅2 = 28 = 256

Получаем общее число слов:

13436928 + 5038848 − 256 = 18475520
Ответ: 18475520

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!