Тема 8. Комбинаторика
8.02 Подсчет количества слов/чисел
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85068

В классе занимаются 14 человек. Учитель каждый день выборочно проверяет домашнее задание и всегда опрашивает четное количество учащихся, при этом ситуация, когда никто не опрошен, невозможна. Сколькими различными способами учитель может провести опрос?

Показать ответ и решение

Возможны варианты опроса 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 14 человек. Найдем по формуле сочетаний количество способов для каждого варианта:

2 ученика:   14!    13 ⋅14
------= ------= 91
12!⋅2!    2

4 ученика: --14!--= 1001
10!⋅4!

6 учеников: -14!-
6!⋅8! = 3003

8 учеников:  14!
8!⋅6! = 3003

10 учеников:  14!
------= 1001
4!⋅10!

12 учеников: -14!--= 91
12!⋅2!

14 учеников: -14!--
14!⋅0! = 1

Всего возможных вариантов: 2 ⋅(91 + 1001 + 3003)+ 1 = 8191

Ответ: 8191

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!