Тема 8. Комбинаторика
8.02 Подсчет количества слов/чисел
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85067

Демид составляет пятибуквенные слова из букв КРОВАТЬ, содержащие букву Р, но не более четырех раз. Остальные буквы не могут повторяться. Сколько различных слов может составить Демид?

Показать ответ и решение

Допустим, что в слове 1 буква Р. Ее можно поставить на 5 позиций пятью способами. Способов расстановки остальных букв по четырем позициям: 6⋅5 ⋅4⋅3 = 360  . Итого получаем 360 ⋅5 = 1800  слов.

Допустим, что в слове 2 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций  5!
-----= 10
3!⋅2!  способами. Способов расстановки остальных букв по трем позициям: 6⋅5⋅4 = 120  . Итого получаем 120⋅10 = 1200  слов.

Допустим, что в слове 3 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций  5!
-----= 10
3!⋅2!  способами. Способов расстановки остальных букв по двум позициям: 6⋅5 = 30  . Итого получаем 30 ⋅10 = 300  слов.

Допустим, что в слове 4 буквы Р. Их можно поставить на 5 позиций -5!--= 5
4!⋅1!  способами. Способов расстановки остальных букв на оставшуюся позицию: 6  . Итого получаем 5⋅6 = 30  слов.

Общее число слов: 1800+ 1200+ 300 +30 = 3330

Ответ: 3330

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!