Две функции —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Тема 16. Рекурсивные алгоритмы

16.02 Две функции

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела рекурсивные алгоритмы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88107

Алгоритм вычисления значения функций $F (n)$ и $G (n )$ , где $n$ - натуральное число, заданы следующими соотношениями:

$F (n) = n$ , при $n < 15$

$F (n) = 2∗ F(n− 3)+ 4 + F(n− 1)$ , при $n ≥ 15$

$G (n) = 1+ 2∗ n$ , при $n ≥ 99$

$G (n) = n∗ G(n +2) +G (n∗ 2)$ , при $n < 99$

Чему равна значение выражения $F(52)− G (88)$

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n < 15:
        return n
    return 2 * f(n - 3) + 4 + f(n - 1)
def g(n):
    if n >= 99:
        return 1 + 2*n
    return n * g(n + 2) + g(n * 2)

print(f(52) - g(88))

Ответ: -132117717082049

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#86295

$F (n) = 200$ , при $n < 200$

$F (n) = (n+ 1)⋅F (n − 4)− 10⋅(n− 2)$ , при $n ≥ 200$

$G (n) = n$ , при $n ≥ 505$

$G (n) = n2 + G (n + 4)$ , при $n < 505$

Чему равна сумма цифр выражения $F(300)− G(20)$

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n < 200:
        return 200
    return (n + 1) * f(n - 4) - 10 * (n - 2)


def g(n):
    if n >= 505:
        return n
    return n ** 2 + g(n + 4)


print(sum(int(i) for i in str(f(300) - g(20))))

Ответ: 322

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#72480

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$ задан следующими соотношениями:

$F (n) = 1$ при $n = 1$

$G (n) = 2$ при $n = 1$

$F (n) = F(n − 1) +1 ⋅G(n − 1), при n > 1$

$G (n) = F(n − 1) − 2 ⋅G(n − 1), при n > 1$

Чему равна сумма цифр значения функции F(20)+G(10)?

Показать ответ и решение

 def F(n):
     if n == 1:
         return 1
     else:
         return F(n-1)+G(n-1)
 def G(n):
     if n == 1:
         return 2
     else:
         return F(n-1)-2*G(n-1)
 print(F(20)+G(10))

Программа выводит значение 3591153, в задании требуется найти сумму цифр этого числа: $3+ 5+ 9 + 1+ 1+ 5 + 3 = 27$ – это и будет ответ на данную задачу.

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#72463

Ниже записаны две рекурсивные функции $F$ и $G$ :

$F (n) = n+ 3$ , при $n ≤ 2$

$F (n) = F(n − 1) +G (n− 2)$ , при $n > 2$

$G (n) = n+ 1$ , при $n ≤ 2$

$G (n) = G(n − 1) + F(n− 1)$ , при $n > 2$

Вычислите значение выражения $G (4) + F(5)$ .

Показать ответ и решение

def F(n):
    if n > 2:
        return F(n-1)+ G(n-2)
    else: return n+3
def G(n):
    if n > 2:
        return G(n-1) + F(n-1)
    else: return n+1
print(G(4)+F(5))

Ответ: 33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#60730

Ниже записаны две рекурсивные функции $F$ и $G$ :

$F (n) = n+ 2$ , при $n ≤ 2$

$F (n) = F(n − 1) +G (n− 1)$ , при $n > 2$

$G (n) = n+ 1$ , при $n ≤ 2$

$G (n) = G(n − 1) + F(n− 2)$ , при $n > 2$

Вычислите значение выражения $∘G--(4)-+G-(3)$ .

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n <= 2:return n + 2
    return f(n-1) + g(n-1)
def g(n):
    if n <= 2:return n + 1
    return g(n-1) + f(n-2)
print((g(4)+g(3))**0.5)

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#60486

Алгоритм вычисления значения функций $F(n)$ и $G (n)$ , где $n$ - целое число, заданы следующими соотношениями:

$F (n) = n2$ при $n ≤ 2$

$G (n) = n− 1$ при $n ≤ 2$

$F (n) = G(n − 2) − F (n− 2)+ 8$ при $n > 2$

$G (n) = F(n − 1) +G (n− 1)$ при $n > 2$

Найдите такое $n$ , при котором $F(n) = 6607$ .

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n <= 2:
        return n**2
    if n > 2:
        return g(n-2)-f(n-2)+8

def g(n):
    if n <= 2:
        return n-1
    if n > 2:
        return f(n-1)+g(n-1)

for n in range(100):
    if f(n) == 6607:
        print(n)
        break

Ответ: 27

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#60485

Алгоритм вычисления значения функций $F(n)$ и $G (n)$ , где $n$ - целое число, заданы следующими соотношениями:

$F (n) = n$ при $n ≤ 2$

$G (n) = n− 1$ при $n ≤ 2$

$F (n) = G(n∕∕2)+ F (n − 2)$ при $n > 2$

$G (n) = F(n − 2) − G (n∕∕5)+ 11$ при $n > 2$

Найдите такое $n$ , при котором $G(n) = 7693$ .

Примечание. Знак // – означает деление нацело.

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n <= 2:
        return n
    if n > 2:
        return g(n//2)+f(n-2)

def g(n):
    if n <= 2:
        return n-1
    if n > 2:
        return f(n-2)-g(n//5)+11

for n in range(100):
    if g(n) == 7693:
        print(n)

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#60484

Алгоритм вычисления значения функций $F (n)$ и $G(n)$ , где $n$ - целое неотрицательное число, заданы следующими соотношениями:

$F (n) = 1$ при $n ≤ 3$

$G (n) = 1$ при $n ≤ 1$

$F (n) = G(n − 1) ∗F(n∕∕4)− 12$ при $n > 3$

$G (n) = F(n − 3) +G (n∕∕3)+ 1$ при $n > 1$

Найдите такое $n$ , при котором $F(n) = 14145$ .

Примечание. Знак // – означает деление нацело.

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n <= 3:
        return 1
    if n > 3:
        return g(n-1)*f(n//4) - 12

def g(n):
    if n <= 1:
        return 1
    if n > 1:
        return f(n-3)+g(n//3) + 1

for n in range(100):
    if f(n) == 14145:
        print(n)

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#60483

$F (n) = n− 1$ при $n ≤ 5$

$G (n) = n− 4$ при $n ≤ 5$

$F (n) = F(n − 1) ∗F(n − 1)− G(n− 4) − 2$ при $n > 5$ .

$G (n) = G(n − 3) ∗G(n − 3)− F(n− 4) +2$ при $n > 5$ .

Чему равно значение функции $F(9)$ ?

В ответе запишите только целое число.

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n <= 5:
        return n-1
    if n > 5:
        return f(n-1) * f(n-1) - g(n-4) - 2

def g(n):
    if n <= 5:
        return n-4
    if n > 5:
        return g(n-3) - g(n-3) - f(n-4) + 2
print(f(9))

Ответ: 4227990526

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#60482

$F (n) = 1$ при $n ≤ 2$

$G (n) = 2$ при $n ≤ 3$

$F (n) = F(n − 1) +G (n− 2)− 2$ при $n > 2$ .

$G (n) = G(n − 1) − F(n− 2)+ 2$ при $n > 3$ .

Чему равно значение функции $F(31)$ ?

В ответе запишите только целое число.

Показать ответ и решение

def f(n):
    if n <= 2:
        return 1
    if n > 2:
        return f(n-1) + g(n-2) - 2

def g(n):
    if n <= 3:
        return 2
    if n > 3:
        return g(n-1) - f(n-2) + 2
print(f(31))

Ответ: -28636

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#58970

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:

$F (n) = G(n) = 2$ , при $n = 1$

$F (n) = G(n − 1) ⋅F(n− 1)− nn$ , при $n > 1$

$G (n) = 5∗ F(n− 1)− n ⋅G(n − 1)$ , при $n > 1$

Чему равно значение функции G(5)?

Показать ответ и решение

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def f(n):
    if n == 1:return 2
    if n > 1:return g(n-1) * f(n-1) -n**n
def g(n):
    if n == 1:return 2
    if n > 1:return 5*f(n-1)-n*g(n-1)
print(g(5))

Ответ: 1465

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#54929

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$ задан следующими соотношениями:

$F (n) = 1$ при $n = 1$

$G (n) = 1$ при $n = 1$

$F (n) = F(n − 1) +2 ⋅G(n − 1), при n > 1$

$G (n) = F(n − 1) − 3 ⋅G(n − 1), при n > 1$

Чему равна сумма цифр значения функции F(20)?

Показать ответ и решение

from functools import lru_cache
def sum_of_digits(n):#Функция,подсчитывающая сумму цифр числа
    s = 0
    while n > 0:
        s += n % 10
        n //= 10
    return s
@lru_cache(None)
def f(n):
    if n == 1:return 1
    if n > 1:return f(n-1) + 2*g(n-1)

@lru_cache(None)
def g(n):
    if n == 1:return 1
    if n > 1:return  f(n-1)-3*g(n-1)
print(sum_of_digits(f(20)))

Ответ: 39

Предыдущий раздел

Следующий раздел