Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь боковой поверхности конуса равна а площадь боковой поверхности усеченного конуса с такими же большим основанием и углом наклона образующей к плоскости основания равна Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна 10.
Площадь боковой поверхности меньшего конуса, который дополняет усеченный конус до полного, равна разности их площадей поверхностей:
Отношение площадей боковых поверхностей большого и малого конусов равно квадрату коэффициента подобия треугольников, являющихся осевыми сечениями этих конусов:
Тогда отношение высот конусов равно коэффициенту подобия:
Отсюда найдем высоту малого и усеченного конусов:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь боковой поверхности конуса равна а площадь основания равна Найдите длину образующей конуса.
Если радиус окружности, лежащей в основании конуса, обозначить за а длину образующей за то площадь основания и площадь боковой поверхности конуса выразятся по формулам:
Из первой формулы получаем:
Из второй формулы получаем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длина образующей конуса равна 41, а высота 9. Чему равна площадь осевого сечения этого конуса?
Осевое сечение конуса — треугольник Найдем радиус основания конуса из прямоугольного треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Образующая конуса равна 10, длина окружности основания конуса равна 6. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле
где — радиус основания конуса, — длина образующей. Длина окружности основания конуса равна
значит
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота конуса равна 16, а диаметр основания равен 60. Найдите длину образующей конуса.
Высота конуса, радиус основания и образующая составляют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой. Следовательно, по теореме Пифагора она равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Радиусы оснований усечённого конуса равны
Обозначим центры оснований усечённого конуса через и , так что – центр большего
основания. Отметим на большем основании точку , а точку меньшего основания, через которую
проходит образующая, выходящая из , обозначим через .
Высота и образующая лежат в одной плоскости. Обозначим точку их пересечения через .
Так как – высота, то и .
Рассмотрим прямоугольный треугольник :
в нём , тогда
Рассмотрим прямоугольный треугольник :
так как , то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На высоте конуса с вершиной , центром основания и радиусом основания отметили точку такую, что расстояние от неё до основания равно . Известно, что угол между образующей конуса и плоскостью основания равен . Найдите площадь сечения конуса, проходящего через точку и параллельного основанию конуса.
Рассмотрим треугольник , где – некоторая точка на окружности основания. Так как – высота конуса, то , тогда , следовательно, . По теореме Пифагора
Обозначим через точку пересечения плоскости сечения и . Рассмотрим треугольник :
Так как сечение параллельно плоскости основания, а – высота конуса, то , тогда – прямоугольный и , откуда
Таким образом, площадь сечения равна .