Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.12 Конус
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#588

Площадь боковой поверхности конуса равна 48π,  а площадь боковой поверхности усеченного конуса с такими же большим основанием и углом наклона образующей к плоскости основания равна 36π.  Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна 10.

PIC

Показать ответ и решение

Площадь боковой поверхности меньшего конуса, который дополняет усеченный конус до полного, равна разности их площадей поверхностей:

S   = 48π − 36π = 12π
 мал

Отношение площадей боковых поверхностей большого и малого конусов равно квадрату коэффициента подобия треугольников, являющихся осевыми сечениями этих конусов:

k2 = Sбол-= 48π = 4  ⇒   k = 2
     Sмал   12π

PIC

Тогда отношение высот конусов равно коэффициенту подобия:

-10-= hбол =k = 2
hмал  hмал

Отсюда найдем высоту малого и усеченного конусов:

hмал = 5 ⇒   hусеч = hбол− hмал =10 − 5 = 5
Ответ: 5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!